中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题11 与圆有关的位置关系（分层训练）（全国版）(解析版） .pdf

专题11与圆有关的位置关系（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

L（2023上•福建福州•九级福建省福州第八中学校考期中）如图，户为园0外一点，四为园0的切线,4为

切点，R9交回O于点初Z-P=30°,OB=4,则线段。户的长为（）

A.6B.4^3C.4D.8

【答案】D

【分析】连接。刀，通过直角三角形的性质求解即可.

【详解】连接。刀，

WA=OB=4,

酣4为园O的切线，力为切点，

霍O4P=90°,

园ZP=30°,

^\OP=2OA=8,

故选D.

【点睛】此题考查了圆的切线的性质，涉及了直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆切线的有关性质.

2.（2023上・河北邢台•九级统考阶段练习）已知图。的半径等于8cm,圆心O到直线Z的距离为9cm,则

直线/与卸9的公共点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3个或3个以上

【答案】A

【分析】圆的半径为儿圆心到直线的距离为d,当d＞尸时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当d=r时，

圆与直线相切，直线与圆有一个交点，dV尸时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案.

【详解】解：•・•图O的半径等于尸为8cm,圆心。到直线/的距离为d为9cm,

•••dr,

・•・直线/与O。相离，

所以直线/与图。的公共点的个数为0,

故选A

【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关

系对应的公共点的个数是解本题的关键.

3.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，是。。的直径，3。是。。的切线，若ABAC=35°,则履CB的

大小为（）

【答案】C

【分析】根据切线的性质，得^C=90°,再根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：新3是。。的直径，3C是。。的切线，

^AB^BC,即^ABC=90°,

^BAC=35°,

国，lCB=90°35°=55°,

故选C.

【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键.

4.（2022山西吕梁•统考一模）如图，四边形ABCQ内接于。。，战与。。相切于点连接AC,Z-D=120°,

A.80°B.70°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】连接03、OC,利用圆内接四边形的性质，利用部可求出WLBC,则在^ABC中，求出0045,因为

双与业9相切，则可证得^CBE^BAC,即可得解.

【详解】连接03、OC,如图，

园四边形ABCD内接于园O,0D=12O°,

霍匕+幽方0180°,

回刖3。=180°120。=60°,

血CM40°,

国在新3C中，[EC45=180o^4C^[?L4^C=80o,

助E与园O相切，

霍C3E+园03090°,

WC=OB,

豳OBC瑚OCB,

回根据圆周角定理有^COB^BAC,

又霍OBC+园OCB+园以93=180°,

曲园。3。+2畛4。=180°,

霍O3C+园B4C=90°,

又已证得^CBE^OBC=90°,

霍CBE二畛4080°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、圆内接四边形的性质以及圆的切线等知识，掌握

圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

5.（2022广西崇左•统考一模）已知。。的半径是3,若0P=4,则点P（）

A.在。。上B.在。。内C.在。。外D.无法判定

【答案】C

【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr{d即点到圆心的距离，尸即圆的半径）.

【详解】解：tOP=43,

.••点P在。。外，

故选：C.

【点睛】考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离

和半径的大小关系.