广东省肇庆市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学（解析版）.docx

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肇庆市2024—2025学年第一学期高一年级期末统一考试

数学试卷

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚?准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不得使用涂改液?修正带?刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求绝对值不等式，再根据交集概念计算即可.

【详解】，，．

故选：D．

2.已知，若是必要条件，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出的范围即可.

【详解】是必要条件，，.

故选：B.

3.已知只有一个实数能使关于的方程成立，则实数的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.0或1

【答案】D

【解析】

【分析】分和两种情况研究方程的解.

【详解】当时，方程的解为，符合题意；

当时，由可得，解得．

综上所述，的值为0或1．

故选：D．

4.已知正实数满足，则的最小值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】将已知变形为，再利用基本不等式乘“1”的方法求最值.

【详解】．

．

当且仅当，即时，等号成立．

故选：C．

5.已知幂函数在上单调递减，则实数的取值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的定义和性质及可求解.

【详解】为幂函数，

，解得或．

又在上单调递减，，故，

故选：A．

6.下列函数是奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的定义域及奇偶性的定义即可判断.

【详解】对于A，函数的定义域为，且，即，故为奇函数，故选项A正确；

对于B，函数的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故选项B错误；

对于C，函数fx的定义域为，，均不恒为0，故为非奇非偶函数，故选项C错误；

对于D，函数的定义域为，且，所以为偶函数，故选项D错误.

故选：A．

7.已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数恒过定点的性质求解.

【详解】根据题意，，

因为当恒等于零时，，

此时所以过定点．

故选：D．

8.已知行列式的计算公式为，若，对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得在上恒成立，根据可得结果.

详解】由题意得，，

∵对任意的都有恒成立，

∴在上恒成立，

∴，解得.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板半径，已知该扇形的圆心角为，则下列说法正确的是（）

A.该扇形的弧长为

B.该扇形的周长为

C.该扇形的面积为

D.该圆形金属板的周长为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据弧长公式和扇形的面积公式逐项判断即可.

【详解】选项A：该扇形的弧长，故A说法错误；

选项B：该扇形的周长，故B说法正确；

选项C：该扇形的面积，故C说法正确；

选项D：该圆形金属板的周长，故D说法错误；

故选：BC

10.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】直接根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，由，知，即，两边同时除以大于零的，可知A选项正确；

对于B，当时，若，则，可知B选项错误；

对于C，，可知C选项正确；

对于D，，可知D选项错误．

故选：AC．

11.已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（）

A.为偶函数 B.或

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，运用偶函数定义判定；对于B，转化为的两根分别为，换元转化为对勾函数与函数的图象有两个交点，结合图像判定即可；对于C?D，运用换元，转化，结合二次方程，韦达定理计算判定即可.

【详解】对于A，，

∴fx为偶函数，可知A

对于B，有两个零点，即的两根分别为，

令，则，即函数与函数的图象有