(2.1)--22-1-渗流数学模型部分 - 副本.ppt

第一部分渗流数学模型第二部分流函数、势函数、复势函数及应用第三部分直线无限井排和环形井排渗流问题第四部分保角变换原理、方法及应用内容提要第一部分渗流数学模型一、定义及构成二、典型问题的渗流数学模型三、多相流渗流数学模型四、用积分法建立连续性方程五、例题讲解—建立渗流数学模型用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象内在联系和运动规律的方程式(或方程组)称为“油气渗流的数学模型”。一个完整的渗流数学模型应包括两部分：渗流综合微分方程的建立以及边界条件和初始条件的提出。一、定义及构成构成（一）运动方程（二）状态方程（三）质量守恒方程（连续性方程）（四）能量、动量守恒方程（五）附加特性方程（六）边界条件和初始方程基本组成部分渗流数学模型－方程组综合方程（控制方程）辅助方程三维柱坐标（一）运动方程—达西公式及其扩展基本方程多相方程各向异性方程双重介质方程考虑重力和毛管力方程CL—液体的弹性压缩系数;单位MPa-1,一般为10-4数量级。根据质量守恒定律M=?VL得：两边积分得：单纯油时：单纯水时：油、水同时存在：（二）状态方程—液体的状态方程理想气体实际气体R—气体常数;Z—压缩因子，它是温度和压力的函数。(求Ｚ系数的方发可参见“油层物理”和“采气工程”等教科书。)实际气体不同于理想气体的原因：第一，真实气体分子本身都具有大小，当压力高时，分子靠近，气体分子本身的体积和气体所占容积相比已不可忽略；第二，气体分子间有相互作用力，这种作用力当相近时为斥力，而稍远就为引力。而且这种引力的特征是：其大小随距离增加而很快趋于零。因此，真实气体和理想气体相比，在压缩性上出现了偏差。（二）状态方程—气体的状态方程两边积分得到：岩石的压缩系数Cf，表示在地层条件下，压力每改变单位压力时，单位体积岩石中孔隙体积的变化值；单位MPa-1,一般为10-5数量级。（二）状态方程—岩石的状态方程流入质量－流出质量＝质量变化量流动项累积项源汇项（三）质量守恒方程（连续性方程）在油层中部任取单元体（六面体dx,dy,dz）,t时刻M点的渗流速度为υm(υx,υy,υz)单相流体流入质量－流出质量＝质量变化量以x方向为例,dt时间内的变化量为：MM′M〞流入流出（流入-流出）=单相流体dt时间内，从x，y，z三个方向流入和流出单元体的质量差为：dt时间内，单元体内质量变化量：因为没有源汇项，所以得到：或写成：这就是单相均质可压缩流体在弹性孔隙介质中的质量守恒方程（连续性方程）。单相流体称为散度：流入质量－流出质量＝质量变化量流动项累积项源汇项单相流体如果是不可压缩流体（即?=常数），在刚性均质孔隙介质中流动（??常数，K?常数）。则：单相流体（四）能量、动量守恒方程特殊渗流-井筒流动、热采非等温渗流（五）附加特性方程特殊渗流-物理化学渗流、扩散方程供给边界，井底定产供给边界，井底定压封闭边界，井底定产封闭边界，井底定压（六）边界和初始条件