精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

深圳市红岭中学2023—2024学年第二学期期中考试

高二数学

一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.计算的值是（）

A.62B.102C.152D.540

2.已知函数（是的导函数），则（）

A.1B.2C.D.

3.的展开式中含的项的系数是（）

A.30B.32C.34D.36

4.若函数的导函数图象如图所示，则（）

A.的解集为B.函数有两个极值点

C.函数的单调递减区间为D.是函数的极小值点

5.已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸

到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为（）

A.B.C.D.

6.已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

7.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的

中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个

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主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则

不同游玩方法有（）

A.96种B.132种C.168种D.204种

8.已知，则（）

A.B.

C.D.

二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.

9.若均为常数，则下列选项正确的是

（）

A.B.

C.D.

10.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以

分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，

则下列结论正确的是（）

A.B.

C.互斥D.

11.已知函数（为常数），则下列结论正确的有（）

A时，恒成立

B.时，无极值点

C.若有3个零点，则的范围为

D.时，有唯一零点且

三、填空题：本题共小题，每小题分，共分.

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12.函数的减区间为________．

13.已知随机变量的取值为，若，，则______.

14.将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），

记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______

种.

四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间与极值．

16.已知离散型随机变量的分布列．

（1）求常数的值；

（2）求；

（3）求随机变量的分布列及方差．

17.某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120

名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，

女生占．

（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；

（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选

取2人．

①求在2人中有女生入选条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；

②记为入选2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

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18.已知．

（1）讨论函数的单调性．

（2）设，若在时恒成立，求实数的取值范围．

19.超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于

滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对

它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡．

某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取

到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验，则需要检验次；

（2)混合检验，将其中(且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这

份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液

究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次