辽宁省锦州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

辽宁省锦州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】方法一：因为，而，

所以．

方法二：因为，将代入不等式，

只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】由得，

∵，，∴，解得.

故选：A.

3.下列命题中真命题是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“方程有两个不相等正实根”是“”的充要条件

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“”是“”的充分条件

【答案】C

【解析】对于A，当时，，由可得，

由“”能得出“”，反之不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，错误；

对于B，有两个不相等的正实根，

所以由“”能得出“”，反之不成立，

故“方程有两个不相等的正实根”是“”的充分不必要条件，错误；

对于C，由可得或，

所以是的充分不必要条件，正确；

对于D，当，时，满足，但，故充分性不成立，错误．

故选：C.

4.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“影弄花枝花弄影”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有共9个，若从三位数的回文数中任取一个数，则取出的数是奇数的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意三位的回文数中个位与百位的数字相同，十位与个位的数字不同，

由于三位数字首位即百位不能为0，故个位与百位相同且不为0，十位数字可以为0，

但不能与个位（百位)相同.

若满足三位的回文数是奇数，则个位能选择的数字有，共种不同选择，

十位上的数字在个位数字确定之后只能从剩余的数字和0共9个数字中选择，

就只有中选择，

根据乘法计数原理，是奇数的三位回文数共有个数字；

三位的回文数个位和百位相等不能为0，共有9种不同取法，

取定后，十位必须从其它的数字(包括0在内)任取一个，有9种不同的取法，

根据乘法计数原理，三位回文数共有个，

所以从三位数的回文数中任取一个数，取出的数为奇数的概率为.

故选：D.

5.某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入药剂后，药剂的浓度（单位：）随时间（单位：h）的变化关系可近似的用函数刻画．由此可以判断，要使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（）

A.1h B.2h C.3h D.4h

【答案】C

【解析】依题意，，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

故由此可判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过3h．

故选：C.

6.已知函数，且在上单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，且在上单调递减，

得，即，解得，

所以的取值范围是.

故选：D.

7.在中，为边上一点，与交于点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意作图如下：

由，则，

所以，

由共线，则，由，则，

所以，整理可得，

由共线，则，解得，即，

由，

则，所以.

故选：B.

8.已知函数，若，则的最小值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】设，，

则在上为增函数，且，

若当时，则满足当时，，

当时，，

即必需过点点，则，即，

此时函数与满足如图所示：

此时，

则满足函数，所以，即a的最小值为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校为了鼓励同学们利用课余时间阅读，开展了读书周活动．如图是某班甲，乙两名同学在一周内每天阅读时间的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.乙同学阅读时间更加稳定

B.甲同学的平均阅读时间等于乙同学的平均阅读时间

C.乙同学阅读时间的极差为20

D.甲同学阅读时间的分位数为25

【答案】ABD

【解析】对于B，甲同学在一周内每天阅读时间依次为，

则甲同学阅读时间的平均数为，

乙同学在一周内每天阅读时间依次为，

则乙同学阅读时间的平均数为，

则甲同学的平均阅读时间等于乙同学的平均阅读时间，故B正确；

对于A，甲同学阅读时间的方差为

，

乙同学阅读时间的方差为

，

则甲同学阅读时间的方差大于乙同学阅读时间的方差，故乙同学阅读时间更加稳定，

故A正确；

对于C，乙同学阅读时间的极差为，故C错误；

对于D，将甲同学阅读时间从小到大排列为，因为，

所以甲同学阅读时间分位数为25分钟，故D正确.

故选：ABD.

10