七年级数学下册同步学与练（北师大版）-第一章第06讲 平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)（原卷版） .pdf

第06讲平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)

学习目标

1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的推导和应用；

2.理解平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

思维导图

平方差公式:两个数的和与这两个

数的差的积•等于这两个数的平方

差

平方差公式和完全平方完全平方公式:两数和(差)的平方

公式等于它彳门的平方和•加(减)它们积

的2倍

平方差和完全平方差区别

知识清单

知识点01平方差公式

平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即(a+b)(a~b)-c^~b2

公式的几种变化：

①位置变化：Cb+a)(~b+a)=(a+b)(a~b)=a2~b2；

(~a~b)(a-b)=(一人一q)(~b+a)=(~b+a)(~b~a)=(~b)2=Z?2-a2

②系数变化：(2q+3Z?)(2q—3Z?)=(2q)2—(3Z?)2=4Q—9胪

③指数变化：(W+胪)(Q2f2)=(。2)2-(Z?2)2=q4—矿

④增项变化：(a~b-c)(a~b+c)={a~b)2-c2

⑤连用公式变化：S+b)(M(〃+b2)二(W-胪)(a2+/?2)=(W)2—(胪)2二。4一人4

⑥公式逆运算：a2~b2=(a+b)(a~b)

知识点02完全平方公式

完全平方公式:两数和(差)的平方，等于它们的平方和，加(减)它们积的2倍.

即完全平方和(。+坊2+2ab+b2完全平方差3-妨2=^~2ab+b2

(1)公式的特征：前平方，后平方，中间是乘积的2倍

(2)公式的变化：

①。2+b2=(a+b)2~2ab；②W+胪二(a~b)2+2ab；③(a+b)2=(a~b)2+4ab；④(a~b)2-(o+Z?)2~4ab

⑤(a+b)之-(o-b)2=4ab

知识点03平方差和完全平方差区别

平方差公式：(a+b)(a~b)=tz2~b2

完全平方差公式：(a~32=a2~2ab+b2

平方差公式和完全平方差公式易混淆，切记完全平方差中间有乘积的2倍

题型精讲

题型01判断是否可用平方差公式运算.

【例题】下列各式中不能用平方差公式计算的是()

A.(2+2b^a—2b^B.

(-2x+3y)(-3y-2x)

C.(-2x+y)(-2;r-y)D.(x—1)(-x+1)

【变式训练】

1.下列能使用平方差公式的是()

A.(x+3)(3+x)B.(-x+y)(x-y)C.(5+n)(-5-n)D.(3+n)(3-n)

2.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(2x-y)(2x+y)B.(7+y)(x_y)

C.(b-a)(b+a)