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山西大学附中
2017~2018学年高二第二学期3月模块诊断
数学试题(文科)
考查内容:必修二选修11
一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1.若直线的倾斜角为,则()
A.等于B.等于 C.等于D.不存在
2.函数的导数为()
A.B.C.D.
3.已知,那么“直线与垂直”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
=1\*GB3①若,,则=2\*GB3②若,,则
=3\*GB3③若,,则=4\*GB3④若,,则.
其中真命题的序号为()
A.=1\*GB3①=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③C.=1\*GB3①=4\*GB3④D.=2\*GB3②=4\*GB3④
5.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为()
A.0个B.至多一个C.1个D.2个
6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()
A.B.C.D.
7.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()
A.B.C.D.
8.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆的周长为,两点的坐标分别为,,则()
A. B.C.D.
9.已知平面区域,.
若命题“”为真命题,则实数m的最大值为()
A.B.C.D.
10.一个几何的三视图如图所示,则表面积为()
A.B.或
C.或D.
11.如图所示正方体设是底面正方形内的一个动点,且满足直线与直线所成的角等于,?则以下说法正确的是(?)
A.点的轨迹是圆的一部分?
B.?点的轨迹是双曲线的一部分?
C.点的轨迹是椭圆的一部分??
D.?点的轨迹是抛物线的一部分
12.如图,在三棱锥中,,,
则三棱锥的外接球的表面积为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题“若,则”的否命题是__________.
14.已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形,那么在原的面积为__________.
15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的交点,若为正三角形,则双曲线的离心率是.
16.已知直线上总存在点,使得过点作的圆:的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是.为假,为真,求的取值范围.
18.(本题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程.
19.(本小题满分12分)已知曲线
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求与直线平行的曲线的切线方程.
20.(本小题满分12分)在三棱柱中,,侧棱平面,且,分别是棱,的中点,点在棱上,且.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
21.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(本题满分12分)
已知函数其中
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若在上存在,使得成立,求的取值范围.
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