（人教版）数学八年级下册期末培优训练专题11 特殊平行四边形中折叠、旋转问题(原卷版).docVIP

专题11解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一矩形中的折叠问题】 1

【考点二菱形中的折叠问题】 8

【考点三正方形中的折叠问题】 15

【考点四特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 22

【考点五特殊平行四边形中旋转问题】 26

【典型例题】

【考点一矩形中的折叠问题】

例题：（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，______．

【变式训练】

1．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．

3．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______．

4．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，长方形纸片中，，，点、分别在边和边上，连接，将纸片沿折叠．

(1)如图（1），若点落在边的延长线上的点处，求证：；

(2)如图（2），若点落在边的中点处，求的长．

5．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）综合与实践：

我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．

(1)知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．

①若，求的度数．

②若，则（用含α的式子表示）．

(2)类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．

【考点二菱形中的折叠问题】

例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F．

（1）∠DEF＝________；

（2）若点E是AB的中点，则DF的长为________．

【变式训练】

1．（2021春·河南商丘·八年级统考期中）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．80°

2．（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为__________

3．（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，，．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，DF长的最大值为______．

4．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______．

5．（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______．

6．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG．

(1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由．

(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．

【考点三正方形中的折叠问题】

例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为（???）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）如图，是一个正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将翻折，使点落在上如图的点，折痕交于点，那么(????)

A． B． C． D．

2．（2023·全国·八年级专题练习）如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则_________．

3．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图，在正方形中，，点E在边上，将沿对折至，延长交于点G，G恰好是边的中点，则的长是__