（人教版）数学八年级下册期末培优训练专题13 一次函数的定义、图象和性质（解析版）（8大考点）.docVIP

专题13一次函数的定义、图象和性质

【考点导航】

目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一判别是否一次函数】 1

【考点二根据一次函数的定义求参数的值】 2

【考点三一次函数的图象和性质】 3

【考点四根据一次函数增减性求参数问题】 6

【考点五已知一次函数图象经过的象限求参数】 7

【考点六一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 9

【考点七由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 11

【考点八两个一次函数图象共存问题】 12

【过关检测】 14

【典型例题】

【考点一判别是否一次函数】

例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数关系式中，是一次函数的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义：形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．

【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意；

B．不是一次函数，不符合题意；

C．是正比例函数，也是一次函数，符合题意；

D．不是一次函数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．注意，正比例函数是一次函数的特殊形式．

【变式训练】

1．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．

【详解】解：（1），是一次函数；

（2），是一次函数；

（3），不是一次函数；

（4），是一次函数；

（5），不是一次函数，

综上，（1）（2）（4）是一次函数，共3个；

故选：B．

【点睛】本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如是常数的函数，叫做一次函数．

2．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．

【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，

所以①②④是一次函数，

③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，

故选B．

【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．

【考点二根据一次函数的定义求参数的值】

例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知是一次函数，则m的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．

【详解】解：∵是一次函数，

∴，

解得，

故选C．

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如的函数叫做一次函数是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______．

【答案】

【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案．

【详解】解：函数是关于x的一次函数，

，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键．

2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为________．

【答案】1

【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．

【详解】解：∵关于x的函数是一次函数，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．

【考点三一次函数的图象和性质】

例题：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（????）

①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．

【详解】解：当时，，

此时一次函数，经过一、三、四象限，故①正确；

对于直线（m为常数，且）来说，当时，即时，y随x的增大而增大；故②错误；

当时，，

∴直线必过定点；故③正确；

设原点到直线的距离为d，

∵由③知直线必过定点，

设点，

∴，

∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．

∴正确的有：①③④，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级专题练习）关于一次函数的图象