无限脉冲响应数字滤波器设计.pptVIP

3、按网络结构分**无限脉冲响应基本网络结构的滤波器，简称IIR滤波器；01有限脉冲响应基本网络结构的滤波器，简称FIR滤波器。02IIR滤波器：03FIR滤波器：045.1.2数字滤波器的技术要求和设计步骤数字滤波器的技术要求假设数字滤波器的频谱函数H(ejω)用下式表示对于选频滤波器，技术要求由幅度频谱给出，相位频谱一般不做要求。考虑到复杂性和成本，为了满足合理的滤波器指标，只可能在一定的误差容限内去逼近理想情况。这里所讲的误差容限主要包含以下几方面的内容：通带内不一定完全水平；阻带内不一定绝对衰减到零；通带与阻带之间存在一定宽度的过渡带。通带截止频率**阻带截止频率滤波器设计时，用dB数来表示通带内和阻带内允许的衰减，通带内允许的最大衰减用符号αp表示，阻带内允许的最小衰减用符号αs表示当幅度下降到时，ω=ωc，计算此时的衰减数为称ωc为3dB通带截止频率，ωp、ωc和ωs统称为边界频率，它们是滤波器设计的重要技术指标。5.2模拟滤波器的设计**模拟滤波器模型包括巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器等等。01在设计模拟滤波器时，总是首先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通转换成所希望类型的滤波器。025.2.1模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标有αp、Ωp、αs和Ωs。αp和αs可表示为以上技术指标可以用图表示。在图中Ωc就表示3dB截止频率。当已知模拟低通滤波器的设计指标后，就能够描绘出上面的波形图，进而得到和Ha(s)，这样模拟低通滤波器的结构就能够确定了。5.2.2巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯滤波器是根据幅度频谱在通频带内具有最平坦特性而定义的滤波器，在通带和阻带内的幅度频谱始终是频率的单调下降函数。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数可以用下式表示式中，N表示滤波器的阶数滤波器的幅度频谱随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好。巴特沃斯低通滤波器的主要特性(1)对于所有N，|Ha(j0)|＝1；(2)对于所有N，(3)是Ω的单调下降函数；(4)随着阶数N的增大而更接近于理想低通滤波器。巴特沃斯低通滤波器的设计步骤：**设计思想：用模拟滤波器设计数字滤波器s平面z平面模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]0映射到z平面的单位圆内|z|15.3IIR数字滤波器的设计设计方法：**01脉冲响应不变法；02双线性变换法。5.3.1利用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器变换原理数字滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应T—抽样周期设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示01将Ha(s)进行逆拉普拉斯变换就得到模拟系统的单位冲激响应02对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到03对h(n)进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系统函数，可表示为Ha(s)的极点si映射到Z平面，其极点变为，系数Ai不变。STEP3STEP2STEP1以采样信号为桥梁，讨论S平面上任意点到Z平面上的映射关系。进行拉普拉斯变换，可得进一步表示为拉普拉斯变换与相应的序列h(n)的Z变换之间的映射关系可用下式表示通常要求所设计的系统是因果稳定上式给出确定H(z)的具体过程：首先确定模拟滤波器系统函数Ha(s)，然后在S平面上沿虚轴（s=jΩ），按照周期Ωs=2π/T对Ha(s)进行延拓，将S平面映射到Z平面，就得到了H(z)。根据S平面和Z平面的定义，有关系因此得到需要注意jΩ轴上(-π/T，π/T)映射到单位圆上，也就是说，当模拟频率Ω在(-π/T，π/T)内变化时，对应于数字频率的变化范围是(-π，π)，ω＝ΩT，即ω和Ω之间成线性关系。如果ha(t)的频带宽度比π/T大，则会在±π/T的奇数倍附近产生频率混叠，映射到Z平面，表现为在ω＝(2k+1)π的位置发生频率混叠。这就是脉冲响应不变法存在的问题，即频率混叠现象，