11.2 第1课时 解一元一次不等式（课件）2024-2025学年度人教版数学七年级下册.pptxVIP

第十一章不等式与不等式组;

理解和掌握一元一次不等式的概念.

会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.;导入新课;知识点一一元一次不等式的概念;只含有一个未知数，含有未知数式子都是整式，并且未知数的次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

判别条件：

(1)都是整式；

(2)只含一个未知数；

(3)未知数的最高次数是1；

(4)未知是数的系数不为0.;例1下列式子中是一元一次不等式的有()

(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；

(3)x＞y；(4)≤1.

A．1个B．2个C．3个D．4个;1.下列不等式中，是一元一次不等式的是()

B．a2＋b2＞0

C.＞1D．x＜y;判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：

先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：

(1)不等式的左、右两边都是整式；

(2)不等式中只含有一个未知数；

(3)未知数的次数是1且系数不为0.

当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一

元一次不等式．;知识点二解一元一次不等式;例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)3(x-1)＜x-2；

;(2)去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).

去括号，得3x-15+24≥10x+2.

移项，得3x-10x≤2+15-24.

合并同类项，得-7x≥-7.

系数化为1，得x≤1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.;一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法

类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去

分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系

数化为1．;课堂练习;(1)移项，得5x－4x－1－15，

合并同类项，得x－16.

这个不等式的解集在数轴上的表示略．

(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，

移项，得2x－3x≤－15－10，

合并同类项，得－x≤－25，

系数化为1，得x≥25.

这个不等式的解集在数轴上的表示略．;(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，

去括号，得3x－314x＋35，

移项，得3x－14x35＋3，

合并同类项，得－11x＜38，

系数化为1，得x－

这个不等式的解集在数轴上的表示略．;(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，

去括号，得2x＋2??6x－15＋12，

移项，合并同类项，得－4x≥－5，

系数化为1，得x≤

这个不等式的解集在数轴上的表示略．;2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

2(x＋1)大于或等于1；

4x与7的和不小于6；

(3)y与1的差不大于2y与3的差；

(4) 3y与7的和的四分之一小于－2.;(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，

x≥－.

所以，当x≥－时，2(x＋1)大于或等于1.

(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－.

所以，当x≥－时，4x与7的和不小于6.;(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2.

所以，当y≥2时，

y与1的差不大于2y与3的差．

(4)由题意，得(3y＋7)－2，解得y－5.

所以，当y－5时，

3y与7的和的四分之一小于－2.;课堂小结;课后作业;D;6.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.