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理论力学期末考试复习欢迎参加理论力学期末考试复习课。本课程将全面回顾重要概念，帮助您充分准备考试。让我们一起攻克难点，提高解题能力。

考试范围回顾质点力学包括运动学和动力学基础知识刚体力学涵盖平面运动和三维运动分析分析力学拉格朗日方程和哈密顿方程等高级主题

考试重点和难点重点内容质点运动学、动量定理、角动量定理、能量定理等基础概念。难点内容拉格朗日方程、哈密顿方程、小摄动理论、稳定性分析等高级主题。

坐标系及变换直角坐标系三维空间中最常用的坐标系，由三个互相垂直的坐标轴组成。柱坐标系适用于具有轴对称性的问题，由半径、角度和高度表示。球坐标系适用于球形对称问题，由径向距离、天顶角和方位角表示。

质点运动学1位置和位移描述质点在空间中的位置和运动轨迹。2速度表示质点运动的快慢和方向，是位移对时间的导数。3加速度描述速度变化的快慢和方向，是速度对时间的导数。

质点动力学牛顿第一定律惯性定律：物体保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。牛顿第二定律运动定律：物体加速度与所受合力成正比，与质量成反比。牛顿第三定律作用力与反作用力定律：相互作用的两个物体之间的力总是大小相等，方向相反。

质点系力学质心质点系的质量中心，用于简化复杂系统的运动分析。内力和外力区分系统内部作用力和来自外部的力，简化问题。动量守恒在没有外力作用时，系统总动量保持不变。

刚体运动学1平移运动2旋转运动3平面运动4空间运动刚体运动学研究刚体的运动形式，从简单到复杂逐步分析。

刚体动力学1刚体的力矩2转动惯量3角动量4欧拉方程刚体动力学研究刚体运动的原因，分析作用力和力矩对刚体运动的影响。

平面运动分析瞬心法利用瞬时旋转中心分析平面运动，简化复杂运动为简单旋转。速度合成法将平面运动分解为平移和转动，分别分析后合成得到总体运动。

动量定理1定义质点动量变化量等于作用在质点上的冲量。2应用分析碰撞、爆炸等短时间大力作用的问题。3推广可延伸至质点系和刚体，成为分析复杂系统的有力工具。

角动量定理定义刚体角动量的变化率等于作用在刚体上的外力矩的总和。应用分析旋转运动，如陀螺、飞轮等设备的运动特性。守恒在无外力矩作用时，系统的角动量保持不变。

能量定理动能定理质点动能的变化等于作用在质点上的合外力所做的功。势能物体由于其位置或状态而具有的能量，如重力势能、弹性势能。机械能守恒在保守力场中，系统的机械能（动能和势能之和）保持不变。

拉格朗日方程1广义坐标描述系统配置的独立变量集。2拉格朗日量系统动能与势能之差。3方程推导基于最小作用量原理得到运动方程。4应用解决复杂约束系统的运动问题。

哈密顿方程哈密顿量系统的总能量，表示为广义坐标和广义动量的函数。正则方程描述系统演化的一阶微分方程组，由哈密顿量偏导数给出。

受约束运动约束定义限制系统运动自由度的条件。约束分类全息约束和非全息约束。约束力维持约束条件的作用力。运动方程考虑约束条件的拉格朗日方程。

小摄动理论基本概念研究系统受到微小扰动时的行为。线性化将非线性系统在平衡点附近线性化。特征值分析通过特征值判断系统稳定性。应用天体运动、结构振动等领域的问题分析。

稳定性分析1李雅普诺夫稳定性2渐近稳定性3结构稳定性4李雅普诺夫函数法稳定性分析研究系统在受到扰动后的行为，对于预测系统长期表现至关重要。

振动分析自由振动系统在无外力作用下的振动，如单摆、弹簧质量系统。强迫振动系统在周期性外力作用下的振动，可能导致共振现象。阻尼振动考虑能量耗散的实际振动系统，振幅随时间衰减。

连续介质力学应力分析研究物体内部各点的应力状态，包括正应力和剪应力。应变分析研究物体在外力作用下的变形，包括线应变和剪应变。本构关系描述应力和应变之间的关系，如胡克定律。

标量场理论1定义研究空间中每一点都有一个标量值的场。2梯度表示标量场在各方向上的变化率。3拉普拉斯算子描述标量场的二阶导数。4应用温度场、压力场等物理量的分析。

矢量场理论定义研究空间中每一点都有一个矢量的场。散度描述矢量场的源或汇。旋度表示矢量场的旋转特性。应用流体力学、电磁学等领域的问题分析。

场论基础1场的定义描述空间中物理量分布的数学模型。2场方程描述场的变化规律的偏微分方程。3边界条件限定场在边界上的行为。4初始条件指定场的初始状态。

边值问题问题定义求解满足特定边界条件的微分方程。分类狄利克雷问题、诺伊曼问题、混合边值问题。求解方法分离变量法、格林函数法、变分法等。

变分原理1泛函2变分3欧拉-拉格朗日方程4最小作用量原理变分原理是力学中的基本原理，用于推导运动方程和求解复杂系统。

奇异点理论定义研究微分方程解的特殊点，如分叉点、极限环等。分类常见奇异点包括节点、焦点、鞍点等。分析方法线性化分析、相图分析、分叉理论等。应用动力系统稳定性分析、混沌理论等。

数值计算方法有限差分法用差