福建省漳州市华安县第一中学2024届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

福建省漳州市华安县第一中学2024届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

2．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

4．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

6．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

7．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

9．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

10．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

12．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.

14．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为__________．

15．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

16．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

20．（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）

年份（届）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）

（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；

（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.

参考公式：，

参考数据：，，，

21．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

22．（10分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

参考答案

一、选择题：