2024届吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

2024届吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学高三六校第一次联考数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

3．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

4．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

5．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

6．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

7．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度

C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

8．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

9．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

10．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

11．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则_________.

14．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．

15．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

16．已知为偶函数，当时，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

18．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

20．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．

（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；

（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．

21．（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：

2

3

4

0.4

其中，

（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；

（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）

（ⅰ