广东省“六校联盟”2024年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

广东省“六校联盟”2024年高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

2．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

3．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

4．若为纯虚数，则z＝（）

A． B．6i C． D．20

5．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

6．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（）

A．6种 B．12种 C．24种 D．36种

7．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

8．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

11．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

14．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.

15．设，则_____，

（的值为______．

16．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

19．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.

【详解】

由，所以其共轭复数.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.

2、B

【解析】

根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.

【详解】

因为数列是等差数列，，

所以，即，

又，

所以，，

故

故选：B

【点睛】

本题