河南师范大学附属中学2024届高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

河南师范大学附属中学2024届高三第三次测评数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

3．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

4．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

6．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

7．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

8．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

10．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

11．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.

14．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

15．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

16．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

18．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

19．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

20．（12分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.

【详解】

根据指数函数的图像与性质可知，

由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；

而由对数换底公式化简可得

由基本不等式可知，代入上式可得

所以，

综上可知，

故选：D.

【点睛】

本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.

2、D

【解析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.

【详解】

根据题意，故只需把函数的图象

上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.

【点睛】

本题主要考查三角函数的平移变换，