趋势方法思想学生版.docx

趋势、方法、思想

对2024年新高考卷的分析

深化基础性

1．（2024?新高考Ⅰ卷）当，时，曲线与的交点个数为

A．3 B．4 C．6 D．8

2．（2024?新高考Ⅱ卷）设函数，若，则的最小值为

A． B． C． D．1

强调综合性

3．（2024?新高考Ⅱ卷）设函数，为常数），当时，曲线与恰有一个交点，则

A． B． C．1 D．2

4．（2024?新高考Ⅰ卷）已知函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若当且仅当，求的取值范围．

情景化应用

5．（2024?新高考Ⅰ卷）已知函数为的定义域为，，且当时，，则下列结论中一定正确的是

A． B． C． D．

6．（2024?新高考Ⅰ卷）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线的一部分，已知过坐标原点，且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则

A．

B．点，在上

C．在第一象限的纵坐标的最大值为1

D．当点，在上时，

加强创新性

7．（2024?新高考Ⅱ卷）设为正整数，数列，，，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，是——可分数列．

（1）写出所有的，，使数列，，，是——可分数列；

（2）当时，证明：数列，，，是——可分数列；

（3）从1，2，，中一次任取两个数和，记数列，，，是——可分数列的概率为，证明：．

客观题解题四种方法

特值法

1．（2023?新高考Ⅱ）若为偶函数，则

A． B．0 C． D．1

2．（2022?乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中，2，．则

A． B． C． D．

3．（2024?陕西模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．3

4．（2024?湖北模拟）已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是大于1的正有理数，若，且是正整数，则．

5．（2024?河北模拟）如图所示，在中，是边上的中线，为上一点，且，过点的直线分别交直线、于不同的两点，，若，，则．

验证法

6．（2024?新高考Ⅰ卷）已知函数为在上单调递增，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

7．（2022?全国甲卷）函数在区间的图象大致为

A． B．

C． D．

8．（2024?咸阳模拟）已知函数，且（3），则实数的取值范围是

A． B． C． D．

构造法

9．（2020?新课标Ⅱ）若，则

A． B． C． D．

10．（2022?新高考Ⅰ）设，，，则

A． B． C． D．

11．（2022?甲卷）已知，，，则

A． B． C． D．

12．（2024?广东模拟）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为

A． B． C． D．

13．（2019?新课标Ⅰ）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为

A． B． C． D．

14．（2024?镇江模拟）设数列中，，，，则．

估算法

15．（2023?新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

16．（2019?新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是

A． B． C． D．

17．（2024?江西模拟）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则

A．2 B．4 C．5 D．10

高考数学四大核心思想

函数与方程思想

1．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

2．（2022?新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是．

3．（2024?永州模拟）如图，已知，为的中点，分别以，为直径在的同侧作半圆，，分别为两半圆上的动点（不含端点，，，且，则的最大值为．

4．（2024?宜春模拟）已知函数，若成立，则实数的取值范围为

A．， B．

C．，， D．

5．（2024?广东模拟）实数，满足，则2．

6．