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甘肃省兰州市城关区兰州一中2023-2024学年高三一诊考试数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
2.已知满足,,,则在上的投影为()
A. B. C. D.2
3.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为
A.1 B. C. D.
4.在中,点D是线段BC上任意一点,,,则()
A. B.-2 C. D.2
5.已知命题p:“”是“”的充要条件;,,则()
A.为真命题 B.为真命题
C.为真命题 D.为假命题
6.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
7.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.的展开式中,满足的的系数之和为()
A. B. C. D.
9.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()
A. B. C. D.
11.已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,,直线与抛物线交于另一点.给出以下判断:
①以为直径的圆与抛物线准线相离;
②直线与直线的斜率乘积为;
③设过点,,的圆的圆心坐标为,半径为,则.
其中,所有正确判断的序号是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
12.已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是()
A. B. C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,直线是曲线在处的切线,则________.
14.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.
15.已知集合,若,且,则实数所有的可能取值构成的集合是________.
16.圆心在曲线上的圆中,存在与直线相切且面积为的圆,则当取最大值时,该圆的标准方程为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上上一点,且点的横坐标为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过点且与直线垂直的直线与准线交于点,设的中点为,若、、四点共圆,求直线的方程.
19.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD
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