（人教版）数学八年级下册期末重难点训练专题08 一次函数的文字题、解答题重难点题型分类（解析版）.doc

专题08一次函数的文字题、解答题重难点题型分类

（解析版）

专题简介：本份资料包含一次函数这一章的常考中档文字题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典

型考题，具体包含四类题型：求正比例函数解析式或正比例关系的解析式、求一次函数的解析式、一次函

数中的面积问题、告诉面积求坐标。适合于培训机构的老师给学生作专题复习时使用或者学生考前刷题时

使用。

题型一：求正比例函数解析式或比例关系的解析式

1．（一中）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上；

（3）已知图象上两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，

∴这个函数的解析式为y＝﹣2x；

（2）把A（4，﹣2）代入y＝﹣2x，﹣2≠﹣2×4，故点A不在这个函数图象上，

把B（﹣1.5，3）代入y＝﹣2x，3＝﹣2×（﹣1.5），故点B在这个函数图象上；

（3）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．

2．已知y与成正比例，当时，．

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若（1）中函数的图象与一次函数的图象相交于点A，求点A的坐标．

【详解】（1）解：设函数解析式为：，∵当时，，∴，解得：，

∴y与x的函数解析式为：；

（2）解：根据题意，建立方程组，解得，∴点A的坐标为：．

3．若与成正比例，且当时，．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当x在什么范围内时，？

【详解】（1）解：因为与成正比例，设，又时，，则，解得：．

故与的函数关系式为：；

（2）解：当时，，

由图象可得，当时，．

4．已知y与成正比例，且当时，．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)画出这个函数的图像；

(3)当时，y的取值范围是________．

【详解】（1）解：设，∵当时，，∴，解得：，

∴y与x的函数关系式为；

（2）解：令，则，令，，过点，作直线，

如图所示：

（3）解：由图象可得：当时，．

题型二：求一次函数的解析式

5．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．

(1)求该一次函数的表达式；

(2)当时，求自变量的值．

【详解】（1）解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，

解得，∴该一次函数解析式为；

（2）解：当y=-3时，，解得x=4，∴当y=-3时，自变量x的值为4．

6.（南雅）已知一次函数的图象经过点，

（1）求该一次函数的解折式；

（2）写出该一次函数与轴，轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，（不需列表）．

【解答】解：（1）设该一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣2），（2，2）代入，可得：，解得：．所以该一次函数的解析式为y＝2x﹣2；

（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，即与x轴交点坐标为（1，0），当x＝0时，y＝﹣2，即与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．图象如图所示：

7.（雅礼）已知直线经过点和点。

（1）求直线的解析式；（2）若点在直线上，求的值。

【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝2x+2；

（2）点代入y＝2x+2得3=2（m-1）+2，∴＝1.5．

8.（雅礼）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和。

（1）一次函数的解析式；

（2）当时，求的取值范围；

（3）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标。

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，

解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；

（2）把x＝﹣3代入y＝﹣2x+2得，y＝8，把x＝4代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣6，∴y的取值范围是﹣6≤y＜8．（3）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝7，∴m﹣（﹣2m+2）＝7，

解得：m＝3，n＝﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．

9.（湘郡）一次函数(a为常数，且).

(1)若点在一次函数的图象上，求a的值；

(2)当时，函数有最大值2，请求出a的值.

【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；

（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以或a＝1．

10.（雅礼