2025年中考数学总复习第一部分考点过关第12课时二次函数.pptxVIP

;内容索引;基础自主导学;考点一二次函数的概念

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.

注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.;考点二二次函数的图象及性质;;式子;式子;考点四二次函数图象的平移

抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置不同.它们之间的平移关系如下:;考点五二次函数解析式的确定

1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)

若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.

2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式.;考点六二次函数与一元二次方程的关系

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了ax2+bx+c=0(a≠0).

2.ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标.

3.当Δ=b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个不同的公共点;当Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个公共点;当Δ=b2-4ac0时,抛物线与x轴没有公共点.

4.设抛物线y=ax2+bx+c与x轴两公共点坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),则;考点七二次函数的应用

1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要认真审题、理解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题.

2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,求二次函数的解析式是解题关键.;规律方法探究;;答案:(1)A(2);;解析:因为对称轴为直线x=2,所以-=2,所以4a+b=0,所以①正确;;变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列结论:

①b2-4ac0;②abc0;

③8a+c0;④9a+3b+c0.

其中,正确结论的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4;;;解法二(1)设这个抛物线对应函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2).由点A和点B的坐标,得y=a(x+2)(x-1).

由点C的坐标,可得8=a×(2+2)×(2-1),解得a=2.

故y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4,

即所求抛物线对应函数的解析式为y=2x2+2x-4.;;;答案:C;;图(1);解:(1)把点(3,7.2),(4,5.8)的坐标分别代入y需求=ax2+c,;本课结束