冀教版九年级上册数学教案 5. 第二十七章 反比例函数 1. 第二十七章 反比例函数.docVIP

一、单元学习主题

本单元是初中阶段“数与代数”领域“函数”主题中的“反比例函数”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,也是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.在数学领域中,函数是中学数学教学的基础,函数贯穿于初中教学的始终.函数思想主要是通过对客观世界事物的运动、变量以及曲线的数学描述而产生的,在数学教学中,函数的概念和方法都是处于核心地位的.在数学学习中,最重要的是推理能力,推理的基础是对概念的了解,学习概念有利于开展其他数学活动.学习函数概念有利于提高学生的理解能力和知识应用水平.在初中函数概念学习中,运用列表法、图像法等方法对学生进行函数概念教学,可以使学生的思维由静止向运动、由分裂向融合、由生疏向熟练应用转变,是锻炼学生思维能力的有效途径.

2.本单元教学内容分析

冀教版教材九年级上册第二十七章“反比例函数”,本章包括3个小节:27.1反比例函数;27.2反比例函数的图像和性质;27.3反比例函数的应用.

函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必须体会和掌握的三种函数基本形式之一.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题的能力,逐步提高分析问题、解决问题的能力.

本章内容从实际问题情境入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反比例函数的图像和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图像,归纳出一般反比例函数的图像特征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.某些解决实际问题的安排,能加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会到数学与生活息息相关,提高学生应用数学的意识.数形结合思想贯穿本章内容,函数图像是研究函数性质的直观载体,从图像上直观观察函数的变化规律,整体把握函数的性质,而表达式是对函数性质的无限“解读”,但抽象不直观,所以将两者结合起来,共同研究函数的性质.

反比例函数图像和性质的学习,是继一次函数后,知识与方法上的一次拓展,理解与认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃.图像由“一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化.

三、单元学情分析

本单元内容是冀教版教材九年级上册第二十七章反比例函数,在此之前学生已学习了正比例函数和一次函数.学生对一次函数的图像与性质有了一定的基础,对于表达式与图像的结合有了一定的整体把握,具备了一定的函数思想,基本上能运用函数观点解决实际问题.

在前面的学习过程中,学生对函数的概念、函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解,在已经学习了正比例函数、一次函数后,来学习反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等品质,但尚待提高,学生抽象概括能力也有限,对函数的意义的理解和对数量变化规律的把握还有一定的难度,特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今已近半年,对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘.因此,学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系,尽可能地减少学生接受新知识的困难.例如,在引进反比例函数概念时,要适时复习函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念,为反比例函数的学习做好铺垫.这样,学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质.另外,九年级学生是首次接触双曲线这种函数图像,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图像的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.

四、单元学习目标

1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

2.经历类比正比例函数概念自主建构反比例函数概念的过程,培养学生的逻辑推理能力.

3.类比一次函数的研究方法自主研究反比例函数,整体把握反比例函数的研究脉络;在类比学习中激发学生的创新意识与求知欲,在对比学习中培养他们质疑问难、勇于探索的科学精神.

4.通过画反比例函数图像,能利用反比例函数表达式的代数特征推理反比例函数图像的特征,进一步体会反比例函数三种表示方法的联系和转化,通过反比例函数的三种表示方法感知反比例函数的变化规律.经历反比例函数性质的探索过程,发展类比迁移能力、代数推理能力和几何直观能力.

5.通过应用的教学,能用反比例函数解决简单实际问题,引导学生感悟数学与现实世界之间的联系,经历用数