人教版八年级下册数学教案 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势20.1 .1 平均数（第1课时）.docVIP

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20.1.1平均数

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.

2.使学生掌握加权平均数的计算方法.

【过程与方法】

1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,做出推断的过程,形成和发展统计观念.

2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.

【情感态度与价值观】

渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

会求加权平均数.

【教学难点】

对“权”的正确理解.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师出示问题：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？

观察小球演示过程，回顾平均数的有关知识。

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究平均数与加权平均数

教师出示问题：重庆7月中旬一周的最高气温如下：

星期

一

二

三

四

五

六

日

气温/℃

38

36

38

36

38

36

36

教师问：你能快速计算这一周的平均最高气温吗？

学生答：（38+36+38+36+38+36+36）÷7=258

教师问：你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？

学生答：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把x=x1+x2

教师问：计算某篮球队10个队员的平均年龄：

年龄（岁）

27

28

29

30

31

相应队员数

1

3

1

4

1

学生1答：平均年龄

x=27×1+28

教师问：还有其他算法吗？

学生2答：平均年龄

x=27+28+28

教师问：请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？

学生答：在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.

教师依次出示问题：

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：

应试者

听

说

读

写

甲

85

78

85

73

乙

73

80

82

83

教师问：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？

学生答：

（1）甲的平均成绩85+78+85+

乙的平均成绩73+80+82+

因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.

教师问：（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

学生答：

（1）甲的平均成绩85×2+78×1

乙的平均成绩73×2+80×

因为79.580.4，所以应该录取乙.

教师问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？（听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．）

应试者

听

说

读

写

甲

85

78

85

73

乙

73

80

82

83

学生答：通过计算比较，应该录取甲.

教师问：将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？

师生一起解答：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.

教师强调：数据的权能够反映数据的相对重要程度！

总结点拨：（出示课件10）

定义：一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则x1w1+

如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！

教师问：权有何意义呢？

师生总结：

权的意义：（1）数据的重要程度;（2）权衡轻重或份量大小

考点1：利用加权平均数解答实际问题

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请确定两人的名次.(出示课件11)

师生共同分析：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

权

50%

40%

10%

师生共同讨论解答如下：

解：选手A的最后得分是85×50%+95×40%+95×10%50%+40

选手B的最后得分是95×50%+85×40%+95×

由上边的结果可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.

教师问：你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？

师生总结：

1.算术平均