湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷.docx

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湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点，倾斜角为的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．双曲线的渐近线方程是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（????）

A． B．

C． D．

4．设函数满足，则（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为（????）

A． B．4 C． D．

6．已知数列中，（且），则数列通项公式为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，设，则（????）

A． B．

C． D．

8．过椭圆上的点作圆的两条切线，切点分别为.若直线在轴，轴上的截距分别为，若，则椭圆离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列四个结论正确的是（????）

A．任意向量，若，则或或

B．若空间中点满足，则三点共线

C．空间中任意向量都满足

D．已知向量，若，则为钝角

10．已知是等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（????）

A． B．

C．数列的最大项为 D．

11．已知函数，，是的两个零点，且，则（???）

A． B．为的极小值点

C．的极大值为4 D．满足的解集是

三、填空题

12．在等比数列中，，则.

13．已知向量，则在上的投影向量为.

14．已知函数有且只有一个零点，则，若在内恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.

(1)顶点在原点，准线是的抛物线方程；

(2)两个焦点的坐标分别是和，且经过点的椭圆方程；

(3)离心率，经过点的双曲线方程.

16．已知圆：，直线:．

(1)求证：直线恒过定点；

(2)判断直线与圆的位置关系

(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长．

17．如图，正四棱柱中，，点在上且.

(1)证明：平面；

(2)求异面直线与所成角的大小；

(3)求平面与平面所成角的正弦值.

18．已知函数其中

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若对于恒成立，求的最大值.

19．已知数列，若为等比数列，则称具有性质.

(1)若数列具有性质，且，求的值；

(2)若，判断并证明数列是否具有性质；

(3)设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.

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《湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

C

A

D

AB

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由直线的点斜式方程即可求解.

【详解】因为倾斜角为，所以，

由直线的点斜式方程得.

故选：B.

2．D

【分析】化简双曲线的方程为，即得解.

【详解】由题得双曲线的方程为，

所以

所以渐近线方程为.

故选：D

3．A

【分析】根据空间向量的线性表示与运算法则，把用、、表示即可．

【详解】解：由题意知，

．

故选：A．

4．B

【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得.

【详解】，

故选：B

5．C

【分析】先求出向量，再计算与夹角的余弦值，进而得到正弦值，最后利用距离公式求出点到直线的距离.

【详解】点，点，所以..

根据向量点积公式可得：

因为，所以：

且，

则点到直线的距离为.

故选：C.

6．C

【分析】先构造新数列，可知为等比数列，再求等比数列通项公式，进而求出数列通项公式即可.

【详解】由于，两边同时加上，得到.

因为，所以，可知数列是等比数列，首项为3，且公比为.

等比数列的通项.

故选：C.

7．A

【分析】证明函数为偶函数，利用导数判断函数的单调性，比较大小，可得大小关系.

【详解】函数的定义域为，

，故为偶函数，

当时，，令，

则，当且仅当时等号成立，

所以在上单调递增，，当且仅当时等号成立，

所以，当且仅当时等号成立，所以在上单调递增，

因为函数为减函数，所以，

因为函数在上单调递增，所以，

所以，所以，，故.

故选：A.

8．D

【分析】