第20讲　统计与成对数据的分析（3大考点+强化训练）解析版.docx

第20讲统计与成对数据的分析（3大考点+强化训练）

[考情分析]高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度．

知识导图

考点分类讲解

考点一：统计图表、数字特征

1．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距).

2．在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数．

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义．

(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为是频率．

【例1】（2024·陕西西安·二模）某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（????）

A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天

B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3

C．估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时

D．估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等

【答案】C

【分析】直接根据直方图来计算判断每一个选项.

【详解】对于A：估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有天，A错误；

对于B：估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为，B错误；

对于C：，C正确；

对于D：估计该学生每日完成作业时间的中位数为，

则，解得，D错误.

故选：C.

【变式1】（23-24高三上·安徽亳州·期末）如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组?第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（????）

A．140 B．240 C．280 D．320

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图的性质，求得的值，进一步计算即可????.

【详解】由已知得，

所以，因为第五组的员工人数为80，

所以第二组的员工人数为.

故选：C.

【变式2】（23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图．则以下说法错误的是（????）

A．2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多

B．2023年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年的全年总收入还多

C．2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的

D．2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍还多

【答案】C

【分析】设2022年总收入为m，则2023年总收入为，A选项，分别计算出2022年和2023年种植收入，得到A正确；B选项，计算出，B正确；C选项，分别计算出2022年和2023年外出务工收入，得到C错误；D选项，分别计算出2022年和2023年其他收入，得到D正确.

【详解】设2022年总收入为m，则2023年总收入为，

对于A，2022年种植收入为，2023年种植收入为，A正确；

对于B，2023年养殖收入和第三产业收入之和为，B正确；

对于C，2022年外出务工收入为，2023年外出务工收入为，

是2022年外出务工收入的，C不正确；

对于D，2022年其他收入为，2023年其他收入为，

由于，故2023年其他收入比2022年其他收入的2倍还多，D正确．

故选：C．

【变式3】（2024·甘肃·一模）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（????）

??

A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出

B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的

C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高

D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高

【答案】D

【分析】条形图各支出占食品支出的比例乘以即是条形图各支出占总支出的比例，由此关系即可逐一判断每一个选项.

【详解】对于A，肉蛋奶的支出占食品开支的，

从而小李这一周用于肉蛋奶的支出占比（总开支是单位1）与用于娱乐的支出占比（总开支是单位1）大小关系为，故A描述正确，不符合题意；

对于B，小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为，

对比其他类型的支出占比可