第1讲　函数的图象与性质（3大考点+强化训练）（原卷版）.docx

第1讲函数的图象与性质（3大考点+强化训练）

【知识导图】

【考点分析】

考点一函数的概念与表示

1．复合函数的定义域

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．

(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．

2．分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．

一、单选题

1．（2024上·湖北武汉·高三统考期末）已知，则（????）

A．2 B． C． D．1

2．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数则（???）

A． B． C． D．2

3．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数，则（????）

A． B． C． D．

6．（2024上·江苏·高三统考期末）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

7．（2023·陕西安康·校联考模拟预测）函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

8．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

9．（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知函数在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．16

二、多选题

10．（2024上·福建泉州·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（????）

A． B．

C． D．

11．（2024·广东惠州·统考三模）德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（????）

A．

B．的值域为

C．存在是无理数，使得

D．，总有

12．（2024上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）对于函数．下列结论正确的是（????）

A．任取，都有

B．函数有2个零点

C．函数在上单调递增

D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．

三、填空题

13．（2024上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数是奇函数，且，则的值为

14．（2024上·山东菏泽·高三校考期末）设函数，则.

15．（2023上·湖南怀化·高三校考阶段练习）已知函数若，则的值为.

16．（2024上·北京昌平·高三统考期末）若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为．

17．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）设函数，当时，的最大值为；若无最大值，则实数的一个取值为.

18．（2024上·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰有个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）若函数是的“重覆盖函数”，则；（2）若为的“2重覆盖函数”，记实数的最大值为，则.

考点二函数的图象

1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

2．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）函数的图象可能为（???）

A． B．

C． D．

3．（2024上·四川绵阳·高三统考阶段练习）如图是的大致图象，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（????）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

5．（2023上·海南·高三校联考阶段练习）函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（????）

A．①③②④ B．①④③② C．③①②④ D．③①④②

7．（2024·全国·模拟预测）已知，则实数的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

8．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考期中）已知，且，函数，则（????）

A．曲线与曲线关于轴对称

B．曲线与曲线关于轴对称