2025届高考数学一轮复习第十一篇复数算法推理与证明第3节合情推理与演绎推理课时作业理含解析新人教A版.docVIP

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第3节合情推理与演绎推理

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

1．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的性质，可得出空间内的下列结论：

①垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

②垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

③垂直于同一个平面的两个平面相互平行；

④垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

则正确的结论是()

(A)①② (B)②③

(C)③④ (D)①④

D解析：明显①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．

2．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝eq\f(2S,a＋b＋c).将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝()

(A)eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) (B)eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)

(C)eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) (D)eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)

C解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).故选C.

3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()

(A)(7,5) (B)(5,7)(C)(2,10) (D)(10,1)

B解析：依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，易得第n组中每个“整数对”的和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样前n组一共有eq\f(n?n＋1?,2)个“整数对”，留意到eq\f(10×?10＋1?,2)＜60＜eq\f(11×?11＋1?,2)，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，故选B.

4．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列{eq\f(Sn,n)}为等差数列，公差为eq\f(d,2).类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列|eq\r(n,Tn)|的公比为()

(A)eq\f(q,2) (B)q2

(C)eq\r(q) (D)eq\r(n,q)

C解析：由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\f(?n－1?n,2)，∴eq\r(n,Tn)＝b1qeq\f(n－1,2)，∴等比数列{eq\r(n,Tn)}的公比为eq\r(q)，故选C.

5．(2024济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是()

(A)25 (B)250

(C)55 (D)133

D解析：第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，可知操作后得到的数以3为周期重复出现，而2011＝3×670＋1，所以第2011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数，即为133.

6．(2024烟台一模)某传媒高校的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：

①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；

②乙不选广播电视，也不选公共演讲；

③假如甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视．

若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是()

(A)影视配音 (B)广播电视

(C)公共演讲 (D)播音主持

A解析：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；

第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③冲突，不和题意．

其次种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．

综上可得丙同学选修的课程是影视配音．

故选A.

7．在一次连环交通事