2025版高考数学大一轮复习第十一章统计统计案例第1讲随机抽样分层演练文.docVIP

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第1讲随机抽样

1．(2024·西安八校联考)某班对八校联考成果进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数起先向右读，则选出的第6个个体是()

(注：下表为随机数表的第8行和第9行)

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(63016378591695556719981050,717512867358074439523879))第8行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(33211234297864560782524207,443815510013429966027954))第9行

A．07 B.25

C．42 D．52

解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D.

2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采纳分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名老师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名老师，则从C学校中应抽取的人数为()

A．10 B.12

C．18 D．24

解析：选A.依据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.

3．(2024·福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为()

A．2.8kg B.8.9kg

C．10kg D．28kg

解析：选B.由题意，可知抽到非优质品的概率为eq\f(5,280)，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×eq\f(5,280)≈8.9kg，故选B.

4．在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139，151]上的运动员人数是()

A．3 B.4

C．5 D．6

解析：选B.35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．

5．采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采纳简洁随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()

A．7 B.9

C．10 D．15

解析：选C.由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得eq\f(442,30)≤k≤eq\f(741,30)，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人．

6．(2024·贵阳检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上全部老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．

解析：依题意得，eq\f(80,120＋100＋80＋60)＝eq\f(16,n)，由此解得n＝72.

答案：72

7．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．

解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，

由题意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，

则z＝2000－100－300－150－450－600＝400.

答案：400

8．网络上流行一种“快乐消消乐”嬉戏，为了了解本班学生对此嬉戏的看法，高三(6)班安排在全班60人中绽开调查，依据调查结果，班主任安排采纳系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．

解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为eq\f(1,6)，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，