正弦函数、余弦函数的图象与性质.pptVIP

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》说课教材：人教版全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第一册（下）B(B)AXOY1-12πππ2π32一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（一）本节在教材中的地位与作用两角和与差的三角函数三角函数有关概念三角变换公式常量观函数观：三角函数的图象和性质正弦线正弦函数的图象余弦函数的图象“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性性质的应用正弦函数的性质（二）《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的主要结构平移变换（三）教学重点与难点重点：正弦函数、余弦函数的图象形状突出重点的方法：1.让学生充分的参与2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。难点：1.利用正弦线画出函数y=sinxx∈[0,2π]的图象2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线如何突破难点：1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识2.认真梳理好讲解的顺序3.利用多媒体、实物教具等手段（一）知识方面1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。3.会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。4.熟悉正弦函数、余弦函数的图象。（二）能力方面1.培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。2.培养学生自主探索和合作学习的能力。（三）情感方面1.使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。2.创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。（四）美育方面通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。讲解法谈话法发现法启发式教学法三、教法分析（一）教法（二）学法观察讨论思考分析动手操作自主探索合作学习四、过程分析（一）情景设置——揭示课题（二）探索研究——函数y=sinxx∈[0,2π]的图象。提问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线1.代数描点法（让学生自己动手）由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。2.几何描点法复习正弦线、余弦线的概念复习弧度制与函数相关知识OBAxy①作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。②把单位圆分成12等份③找横坐标：把轴上从0到2π（2π=6.28）这一段分成12等份。④找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点。⑤连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinxx∈[0,2π]的图象。3.作正弦函数y=sinxx∈R的图象问题：比较函数y=sinxx∈[0,2π]与函数y=sinxx∈R有什么不同。根据终边相同的角的同一种三角函数值相等辨析：正弦线与正弦曲线。4.五点法问：我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。“五点法”作图（教师板书，学生模仿）投影展示几种错误的作法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法请同学们观察下图。B(B)AXOY1-12πππ2π325.用变换法作余弦函数y=cosxx∈R的图象。复习函数图象平移变换的知识。余弦函数的图象叫做余弦曲线。请学生说出起关键作用的五个点的坐标。实物教具展示根据诱导公式得出:y=cosx与y=sin(+x)是同一个函数π2XOY12πππ2π326.如何识别正弦曲线与余弦曲线当x=0时，sinx=0当x=0时，cosx=17.例题分析（1）y=1+sinxx∈[0,2π]（2）y=-cosx