黑龙江省牡丹江市协同发展共同体第三子共同体2024-2025学年高一上学期期末考试 数学（含答案）.docVIP

2025年

协同发展共同体第三子共同体2024—2025学年度第一学期期末考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟分值：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题，，则是（）

A.，B.，

C.，D.，

3．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（????）

A．B．

C． D

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6.已知,则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7．函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

8.已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．在上单调递增

C．的图象关于直线对称 D．若，则的最小值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是（）

A. B.

C. D.

11．已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___．

13.若，，则实数的取值范围为________.

14．已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是.

四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.(13分）（1）已知，求的值；

（2）求的值.

16（15分）已知幂函数的图象关于y轴对称.

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域.

17．（15分）已知

(1)化简

(2)若，求的值；

(3)若为第三象限角，且，求的值.

18．（17分）已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性，并利用定义证明；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

19.（17分）函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间上最大值和最小值.

选做19.（17分）函数．

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；

(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

协同发展共同体第三子共同体2024—2025学年度第一学期期末考试

高一数学试卷

11．ABD

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

C

D

A

D

A

C

B

ABC

AC

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

12

13

14

四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.(13分）（1）已知，求的值；

（2）求的值.

解析：（1），

化简得；再次平方，得...........6分

（2）

，

又，

所以，原式.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分

16（15分）已知幂函数的图象关于y轴对称.

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域.

【解答过程】（1）因为是幂函数，

所以，解得或．..................2分

当时，，则，，则函数图象不关于轴对称，故舍去，

当时，则，定义域为，关于原点对称，..................4分

且，则此时为偶函数，图象关于轴对称，

故．..................7分

（2）

，..................10分

因为，，................14分

故在上的值域为．..................15分

17．（15分）已知

(1)化简

(2)若，求的值；

(3)若为第三象限角，且，求的值.

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）

...................5分

（2）因为，

所以...................5分

（3）因为，所以，

又为第三象限角，所以，

所以...................5分

18．（17分）已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性，并利用定义证明；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)在上单调递减，证明见解析

(3)

【详解】（1）因为是定义域为的奇