福建省泉州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题.doc

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数学试题(必修5+选修21)

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60.

1.抛物线的准线方程为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】抛物线，开口向上，，准线方程为.

故选D.

2.命题“，”，则为（）

A.“，”B.“,”

C.“,”D.“，”

【答案】C

【解析】特称命题的否定为全称，所以命题“，”，则为“,”.

故选C.

3.的内角所对的边分别为,,,则（）

A.B.C.或D.或

【答案】C

因为，，所以或.

故选C.

4.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】若关于的不等式的解集是,则.

不等式，即为不等式，可得或.

故选D.

5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（）

A.6斤B.9斤C.12斤D.15斤

【答案】D

【解析】不妨设，易得.

故选D.

6.三棱柱中,是的中点,若，，,则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】若中点为，.

故选B.

7.下列四个命题,其中说法正确的是（）

A.若是假命题,则也是假命题

B.命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题

C.“”是“”的必要不充分条件

D.命题“若,则”的否命题是“若,则”

【答案】C

【解析】对于A.若是假命题,则至少有一个为假命题，但当一真一假时也是真命题，A不正确；

对于B.命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为：“若都是偶数,则也是偶数”真命题，易知两个奇数的和也是偶函数，B不正确；

对于C.由，得或，所以“”是“”的必要不充分条件正确；

对于D.命题“若,则”的否命题是“若,则”，D不正确.

故选C.

8.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（）

A.B.C.2D.

【答案】A

【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得，

由得，即,所以，

故选A.

点睛:本题考查椭圆的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，，的方程或不等式，再根据，，的关系消掉得到，的关系式，建立关于，，的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.

9.过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（）

A.1B.C.3D.4

【答案】C

【解析】设在椭圆上，的中点为(2,1)，所以,.

又因为，两式相减得

即，又因为.故.

故选C.

10.中，的垂直平分线交于点，，，

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】如图所示，，

在中，由余弦定理可得：,

解得：，

的面积.

故选B.

11.正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

设，易得,

设，

则，

即.

当时，取到最大值，当时，取到最小值，

所以的取值范围为.

故选A.

点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

12.已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若,则的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】设椭圆的左焦点为，连接，

设，由对称性可知，

由定义得，

又，所以，

在△中，由得，解得.

在直角中，，把代入解得离心率.

点睛:本题考查椭圆的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，，的方程或不等式，再根据，，的关系消掉得到，的关系式，建立关于，，的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的