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八年级上册证明题100道及答案

1.题目：证明直角三角形的两个锐角互补。

答案：设直角三角形的角为A、B、C，其中∠C=90°，则∠A+∠B=90°。

2.题目：证明平行线被切线所截得的同位角相等。

答案：设直线l和m平行，n为切线，∠1=∠2（同位角），所以∠1=∠2。

3.题目：证明等腰三角形的底角相等。

答案：设△ABC为等腰三角形，AB=AC，则∠B=∠C。

4.题目：证明三角形内角和为180°。

答案：在三角形ABC中，延长BC，设∠A的对顶角为∠D，∠B+∠C+∠D=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。

5.题目：证明任意三角形的外角大于任意一个内角。

答案：设△ABC，外角∠A=∠B+∠C，∠A∠A。

6.题目：证明两条平行线与一条截线形成的交替内角相等。

答案：设l与m平行，n为截线，∠1=∠2（交替内角），所以∠1=∠2。

7.题目：证明矩形的对角线相等且互相平分。

答案：设矩形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AB=CD，AD=BC，则AC=BD且O为中点。

8.题目：证明三角形的中线将其分成两部分面积相等。

答案：设△ABC，D为BC中点，AD为中线，△ABD和△ACD面积相等。

9.题目：证明等边三角形的内角均为60°。

答案：设△ABC为等边三角形，AB=AC=BC，则∠A=∠B=∠C=60°。

10.题目：证明圆中任意两条弦的夹角与它们所对的圆心角相等。

答案：设弦AB和CD，∠AOB=∠COD。

11.题目：证明直径上的弦所对的圆周角为90°。

答案：在圆中，设弦AB为直径，C为圆周上的任意点，则∠ACB=90°。

12.题目：证明三角形的高是三角形的一个特殊中线。

答案：设△ABC，AD为高，且AD与BC垂直，AD确实是从A到BC的中线。

13.题目：证明同一圆内的任意两条弦的夹角与它们所对的圆心角成正比。

答案：设弦AB和CD在圆心O处，∠AOB与∠COD成正比。

14.题目：证明等腰梯形的上底和下底的中线平行且等于上下底平均值。

答案：设等腰梯形ABCD，DE为上底和下底的中线，DE||AB,DE=(AB+CD)/2。

15.题目：证明任意三角形的高与底的乘积等于其面积。

答案：设△ABC，高AD，底BC，则面积=1/2×BC×AD。

16.题目：证明平行四边形的对角线互相平分。

答案：设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，则AO=OC，BO=OD。

17.题目：证明三角形的外接圆的圆心在三角形的外角平分线上。

答案：设△ABC的外接圆的圆心为O，角A的外角平分线与BC延长交于点D，则OD垂直于BC，因此O在外角平分线上。

18.题目：证明任意三角形的外接圆的圆心在三角形的外角平分线上。

答案：设△ABC的外接圆的圆心为O，角A的外角平分线与BC延长交于点D，则OD垂直于BC，因此O在外角平分线上。

19.题目：证明直线平行于一个三角形的一边并截到其他两边的部分相等。

答案：设直线EF平行于BC，交AB于E，AC于F，则AE/EB=AF/FC（基本比例定理）。

20.题目：证明三角形的内角之和为180°。

答案：在△ABC中，延长AB与AC的直线，使其交于点D，∠DAB+∠ABC+∠ACD=180°，由对顶角相等得出∠ACD=∠C，因此∠A+∠B+∠C=180°。

21.题目：证明两条平行线被一条截线所切，形成的内角和为180°。

答案：设l和m为平行线，n为截线，∠1+∠2=180°（同侧内角）。

22.题目：证明圆中两条相交弦的乘积等于该弦所对的两段长度的乘积。

答案：设弦AB和CD相交于点P，则AP×PB=CP×PD（弦的乘积定理）。

23.题目：证明外接圆的半径和内切圆的半径的关系。

答案：设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R≥2r（外接圆半径大于或等于内切圆半径）。

24.题目：证明正方形的对角线相等且互相垂直。

答案：设正方形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=BD，且∠AOB=90°，所以对角线相等且垂直。

25.题目：证明等边三角形的外接圆半径与内切圆半径的比为2：1。

答案：设等边三角形的边长为a，则外接圆半径R=a/(√3)，内切圆半径r=a/(2√3)，R/r=2。

26.题目：证明平行四边形的对角相等。

答案：设平行四边形ABCD，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠C=180°，因此∠A=∠C，∠B=∠D。