7.4 解一元一次不等式组 课件（共45张PPT）数学华师大版七年级下册.pptxVIP

7.4解一元一次不等式组;一元一次不等式的实际应用;同学们，你能根据对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!

;若设大象的体重为x吨，则;问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完？

分析设需要xmin能将污水抽完，则总的抽水量为30xt.由题意，应有

30x≥1200，

并且30x≤1500.;在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式．我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

;思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

;分别求这两个不等式的解集，得

同时满足不等式①②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.

;思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？

试一试：用数轴表示出不等式组的解集.

;如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），

记作40≤x≤50.

所提问题的答案为：需要40~50min能将污水抽完.;不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.例如前面问题所列出的不等式组的解集为40≤x≤50.

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.

;解由两个一元一次不等式所组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有以下几种情况：;解由两个一元一次不等式所组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有以下几种情况：;1.填表：

;一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.

(注：用于国际比赛的足球场的长??100至110m之间，宽在64至75m之间).;设足球场的长为xm，它的周长为2(x＋70)m，面积为70xm2.

根据已知条件，我们知道x的取值范围要使

2(x+70)＞350和70x＜7630

这两个不等式同时成立.;为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得

分别求这两个不等式的解集，得

;我们在同一数轴上把x＞105与x＜109表示出来，如图所示：

由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.;由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛。;例1解不等式组：

解解不等式①，得x＞2.

解不等式②，得x＞4.

如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，;可知所求不等式组的解集是

x＞4.;例2解不等式组：

解解不等式①，得x＜-1.

解不等式②，得x≥2.

如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集.;0;2.解不等式组：

解：解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：;由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.;3.解不等式组：

解：解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.

把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：;由图可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.;等号与不等号的由来

等号“=”与不等号“”“”，从小学用到现在，已经是我们熟悉的符号了.

你知道它们的由来吗？人们是从什么时候开始使用这些符号的呢？;说来话长.16世纪中叶之前的数学书中，都还是用单词表示两个量的相等关系的.直到1557年，英国数学家雷科德（1510—1558）在他的论文《智慧的磨刀石》中提出：“为了避免枯燥地重复‘等于’这个单词，我认真比较了许多图形与记号，觉得世界上再也没有比两条平行而