河南省南阳市南阳市第一中学2023-2024学年高考考前模拟数学试题含解析.docVIP

河南省南阳市南阳市第一中学2023-2024学年高考考前模拟数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

2．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）

A．2或 B．3或 C．4或 D．5或

5．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

6．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

7．（）

A． B． C． D．

8．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的充要条件；其中真命题的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

10．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）

A． B． C． D．

11．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则______.

14．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．

15．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.

16．展开式中项的系数是__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

18．（12分）已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

19．（12分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

20．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：.

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算．

【详解】

由题意是的重心，

，

∴，，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作．

2、A

【解析】

先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.

【详解】

由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.

故选：A

【点睛】

此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.

3、A

【解析】

由，得，代入集合B即可得.

【详解】

，，，即：，

故选：A

【点睛】

本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.

4、C

【解析】

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.

【详解】

设直线的倾斜角为，则，

所以，，即，

所以直线的方程为.当直线的方程