安徽省六安市2023_2024学年高一数学上学期期末考试.docxVIP

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时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知命题，，则它的否定形式为（）

A．，B．，

C．，D．，

2．是的（）条件

A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要

3．函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．

4．设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）

A．B．C．D．

5．函数的大致图象是（）

A．B．

C．D．

6．若，则（）

A．B．C．D．

7．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）

A．为偶函数B．的值域为

C．为周期函数，且最小正周期D．与的图像恰有一个公共点

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各式中，值为的是（）

A．B．

C．D．

10．若，，则下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

11．如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

12．已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（）

A．若，则在上单调递减

B．若在上有且仅有4个零点，则

C．若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2

D．若，则与有3个交点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为________．（用弧度制表示）

14．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动初相为________．

15．________．

16．已知方程，则当时，该方程所有实的和为________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知集合，集合．

（1）求；

（2）若集合，且，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；

x

0

1

0

（2）将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）当时，求函数的值域．

21．（本小题满分12分）

六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，万米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

（1）设，，试将的周长l表示成的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：）

22．（本小题满分12分）

已知函数（且）．

（1）求的定义域；

（2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；

（3）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

六安一中2023年秋学期高一年级期末考试

数学试卷参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

C

D

B

A

A

D

BC

BD

AC

ABC

二、填空题

13．

14．将点带入可得，．

15．原式．

16．令，，作图可知，图像都关于点中心对称且，图像在上共有8个交点，故根的和为8．

三、解答题

17．（1），．4分

（2）当时，，即，满足条件；7分

当时，且，无解．综上所述：实数a的取值范围．10分

18．（1）由题得，，，

所以．6分

（2）由题得，，，所以，

所以．12分

19．（1），列表如下：

0

x

0

1

0

0

4分

图象如图：

7分

（2）的图象横坐标扩大为原来的2倍得，

再向左平移个单位后，得，

令，，得，，

所以函数的对称中心为，．12分

20．（1），2分

所以最小正周期为，4分

由，

得单调递减区间是；6分

（2）当时，，则，即时，最小值为1，

，即时，有最大值为2，所时的值为．12分

21．（1）在中，由，可得，

在中，由，可得，

又在中，由勾股定理得

，

所以，．5分

（2）根据题意，要使费用最低，只需最小即可，

由（1）得，，

设，则，

得，

由，得，

令，易知在上为增函数，

所以当时，最小，此时．12分

22．（1）