福建省福州市2023_2024学年高二数学上学期第二学段模块考试试卷无答案.docxVIP

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福州一中2023－2024学年第一学期第二学段模块考试

高二数学

选择性必修二模块试卷

（完卷120分钟满分150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为（）

A．1 B． C．2 D．

3．已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（）

A． B． C． D．

4．已知短轴长为2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．数列的前项和为，且满足，则（）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

6．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（）

A．18 B． C．24 D．

7．已知椭圆与直线相切，则的值不可能是（）

A． B．2 C．3 D．3.9

8．某数学兴趣小组研究曲线和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（）

甲：曲线都关于直线对称

乙：曲线在第一象限的点都在椭圆内

丙：曲线上的点到原点的最大距离为

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．存在点，使得 B．

C．的面积最大值为 D．

10．已知棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面ABCD内的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（）

A．当时，是圆

B．当动点到直线的距离之和等于4时，是椭圆

C．当直线MN与平面所成的角为时，是双曲线

D．当动点到点的距离等于点到直线BC的距离时，是抛物线

11．“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”，中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列：1，0，则数列．已知数列，且数列，记数列中0的个数为的个数为，数列的所有项之和为，则下列结论正确的是（）

A．数列为等比数列 B．数列为等比数列

C．数列为等比数列 D．数列为等比数列

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．等差数列的前项和记为，且，则______．

13．以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E两点．已知，，则的焦点到准线的距离为______．

14．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为3：4，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如右图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）

已知函数，且．

（1）求的值；

（2）设，求过点的切线方程．

16．（本小题15分）

已知动点满足：．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线和曲线相交于A，B两点，且为线段AB的中点，求直线的方程．

17．（本小题15分）

已知正项数列的前项和为，且．

（1）求；

（2）若，从中删去中的项，按照原来的顺序构成新的数列，求的前100项和．

18．（本小题17分）

若双曲线的一个焦点是，且离心率为2．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知点，过焦点的直线与双曲线的两支相交于A，B两点，求直线MA和MB的斜率之和的最大值．

19．（本小题17分）

已知数列的前项和，数列满足：．

（1）证明：是等比数列；

（2）设数列的前项和为，且，求；

（3）设数列满足：．证明：．