2023-2024学年安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中高考数学全真模拟密押卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中高考数学全真模拟密押卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

3．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

5．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

6．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）

A． B． C． D．

7．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（）

A．55 B．500 C．505 D．5050

8．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

9．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

10．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

11．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）

A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件

12．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．

14．函数的定义域为__________．

15．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．

16．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求证:.

18．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.

（1）若直线过点,，求的方程；

（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

20．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

21．（12分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

22．（10分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程.

【详解】

如图所示：

因为，所以，

又因为，所以，所以，

所以，所以，

所以，所以，

所以渐近线方程为.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.

2、D

【解析】

通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果．

【详解】

解：，正确；

，为奇函数，周期函