天津市静海区第一中学2023-2024学年高考数学五模试卷含解析.docVIP

天津市静海区第一中学2023-2024学年高考数学五模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

2．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

3．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

4．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

7．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

8．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

14．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．

15．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

16．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

18．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.

20．（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用

（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；

（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：

x

10

15

20

25

30

35

40

y

10000

11761

13010

13980

14771

15440

16020

2.99

3.49

4.05

4.50

4.99

5.49

5.99

①用最小二乘法求与的回归直线方程；

②叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值

参考数据和公式：，

21．（12分）已知数列，，数列满足，n．

（1）若，，求数列的前2n项和；

（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．

①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；

②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．

22．（10分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值