7.1.1复数的概念和数系的扩充说课稿-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1.1复数的概念和数系的扩充说课稿-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.1.1复数的概念和数系的扩充说课稿-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学内容

本节课是高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册中的7.1.1复数的概念和数系的扩充。主要内容是介绍复数的概念及其在数系中的地位，包括实数、虚数、复数的基本运算等。通过本节课的学习，学生能够理解复数的概念，掌握复数的运算方法，为后续学习复数在几何、物理等领域的应用打下基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过引入复数概念，学生能够体会数学在解决实际问题中的应用，提高运用数学语言表达现实世界的能力。同时，通过复数的运算学习，锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力，培养他们严谨、求实的科学态度。

重点难点及解决办法

重点：

1.复数的概念理解：重点在于理解复数作为实数扩展的意义，以及复数在数系中的位置。

2.复数的几何表示：重点在于掌握复数与平面直角坐标系中点的对应关系。

难点：

1.复数的运算：难点在于复数的加减、乘除运算，特别是乘除运算中虚数单位i的处理。

2.复数的几何意义：难点在于理解复数乘除运算的几何意义，以及如何利用几何方法进行复数运算。

解决办法：

1.对于复数概念的理解，通过实例和类比的方式，帮助学生建立直观的认知。

2.在复数运算的教学中，注重运算规则的推导过程，结合具体的例子进行练习，逐步提高学生的运算能力。

3.利用图形和动画展示复数乘除运算的几何意义，帮助学生建立直观的几何图像，加深理解。

4.设计多样化的练习题，包括基础题、应用题和探究题，帮助学生巩固知识，突破难点。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（如电脑、投影仪）、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布课件和作业。

-信息化资源：网络资源，如数学教育网站、在线数学工具和软件。

-教学手段：教学课件、动画演示、几何画板、实物模型等辅助教学工具。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列数学问题，如求解方程\(x^2+1=0\)，引导学生思考实数范围内是否存在解。

-学生尝试解答，教师引导出复数的概念，并引入虚数单位\(i\)。

-提问：为什么实数范围内没有解？复数是如何产生的？复数有什么特点？

-通过提问激发学生的好奇心，引出本节课的主题：复数的概念和数系的扩充。

2.讲授新知（20分钟）

-复数的概念：介绍复数的定义，即形如\(a+bi\)的数，其中\(a\)和\(b\)是实数，\(i\)是虚数单位，满足\(i^2=-1\)。

-复数的几何表示：展示复数与平面直角坐标系中点的对应关系，解释实部和虚部的意义。

-复数的运算：

-加法：讲解复数加法的规则，通过实例演示如何进行复数加法运算。

-减法：讲解复数减法的规则，通过实例演示如何进行复数减法运算。

-乘法：讲解复数乘法的规则，重点解释虚数单位\(i\)的幂运算，通过实例演示如何进行复数乘法运算。

-除法：讲解复数除法的规则，强调共轭复数在除法运算中的作用，通过实例演示如何进行复数除法运算。

-复数的几何意义：展示复数乘除运算的几何意义，通过动画或图形演示如何利用几何方法进行复数运算。

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成以下练习题：

-计算下列复数的和、差、积、商：

-\((2+3i)+(4-5i)\)

-\((2+3i)-(4-5i)\)

-\((2+3i)\times(4-5i)\)

-\(\frac{2+3i}{4-5i}\)

-利用复数几何表示法，解释下列复数乘除运算的结果：

-\((2+3i)\times(4-5i)\)

-\(\frac{2+3i}{4-5i}\)

-教师巡视指导，解答学生疑问。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调复数的概念、运算和几何意义。

-提问：复数在数学和实际应用中有哪些重要性？

-学生分享复数在实际问题中的应用，如电路分析、信号处理等。

5.作业布置（5分钟）

-布置以下作业：

-复习本节课所学内容，完成课后练习题。

-思考并尝试解决以下问题：

-如何将复数应用于解决实际问题？

-复数在数学发展史上起到了什么作用？

-强调作业的重要性，要求学生按时完成并提交。

知识点梳理

1.复数的概念

-复数的定义：形如\(a