上海市师范大学附中2024届高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

上海市师范大学附中2024届高考适应性考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

3．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

4．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

7．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

9．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

11．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

12．（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

14．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．

15．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（Ｉ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的取值范围.

19．（12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若,且,求证：．

20．（12分）如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.

（1）若直线过点,，求的方程；

（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.

【详解】

将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象

，

又和的图象都关于对称，

由，

得，，

即，

又，

.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

2、C

【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】

函数，

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；

再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.

若，则且，均为