北师大版九年级数学上册图形的相似《平行线分线段成比例》示范公开课教学设计.docxVIP

PAGE6

PAGE

第四章图形的相似

2．平行线分线段成比例

一、学生状况分析

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过比例性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

二、教学任务分析

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。

在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：

知识与技能:理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，

并能够用基本事实以及推论进行比例计算。

过程与方法:通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

情感态度与价值观:（1）培养学生积极的思考、动手、观察的能力，

使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。

教学难点：会用平线线分线段成比例及其推论解决相关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节：观察猜想，引入新课

1.观察与猜想：下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想DE与EF的关系吗？

2.证明：直线，AB=BC，DE与EF相等。

猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

（1）如果，那么与相等吗？

（2）如果，那么与相等吗？

第二环节：小组活动，探究定理

1.探究活动一：

内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

(1)计算你有什么发现？

(2)将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

(图2）

在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。

2.探究合作二：

内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？

2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

若a∥b∥c，则。

由比例的性质还可以得到：

，，

等形式。

温馨提示：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成

比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

探究活动二：

内容：如图3，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4），图4中有哪些成比例线段？

（图3）