山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期1月期末检测数学（原卷版）.docx

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2024~2025学年度高三上学期期末检测试题

数学试题

本试卷分满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.记为等差数列的前项和．已知，，则的公差等于（）

A. B. C. D.

4.通过简单随机抽样，获得了某市户居民月均用水量数据（单位：），制作如下频率分布表：

分组

合计

频数

9

频率

根据表中数据，估计月均用水量的样本数据的分位数为（）

A. B. C. D.

5.已知向量满足，且在上投影为，则（）

A. B. C. D.

6.盒中有5个红球，3个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并放入同色球2个，再从盒中任取一球，则第二次取出的是黑球的概率是（）

A. B. C. D.

7.二元函数表示有两个自变量的函数，其中，如为一个二元函数．设为正整数，二元函数满足，则（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆的对称中心为，左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交于另一点．若，则的离心率等于（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，且的图象经过点，则（）

A. B.

C.图象关于直线对称 D.在上单调递增

10.已知圆柱的高为2，为下底面圆的一条直径，为上底面圆上任意一点，球内切于圆柱，则（）

A.球的体积为 B.直线，为异面直线

C.直线与圆柱上底面所成的角为 D.平面截球所得截面面积最小值为

11.已知数列满足，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则对任意，有

D.若，则存在，当时，有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的横坐标为______.

13.如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．在点测得，的俯角分别为，，在点测得，的俯角分别为，，且，则_____．

14.一个点从数轴的原点开始运动，通过投掷骰子决定运动方向：若出现，面之一时，向负方向移动个单位；若出现，，，面之一时，向正方向移动个单位．投掷次骰子，该点位置的平均值为_____．投掷次骰子后，概率大于的点的位置存在的最小区间为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数.

（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1

（2）当时，求函数的单调区间.

16.如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为棱的中点．

（1）若直线与平面的交点为，证明：平面；

（2）已知平面，，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

17.甲、乙两位同学参加知识答题比赛，得分高者获胜．已知共20道试题，甲能答对其中的15道题，乙答对每道题的概率为，每答对一题得5分，答错不扣分．两人商议后约定：甲随机选择其中的3道题作答；乙依次作答，且每答对一题继续答下一题，题目答错或者答完则结束答题．设甲答题总得分为，乙答题总得分为．

（1）求甲答题总得分的概率；

（2）求乙答题总得分的期望，并从期望角度说明甲、乙谁胜出？

（参考数据：）

18.已知双曲线左焦点为；点在上．

（1）求的方程；

（2）已知的右顶点为，圆与直线交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与交于两点．当点到直线的距离最大时，求的值．

19.已知点集．将中元素按照一定顺序排成一列，可得到数对序列．定义：，，其中表示，中最大的数．

（1）对于数对序列，，求，的值；

（2）有序实数对，可排成两个序列，和，，在，，，四个数中最小数分别为和两种情况下，比较和的大小；

（3）若为奇数且，，，，证明：集合中存在两个非空子集，，满足，，中所有点的横坐标之和，中所有点的纵坐标之和．