2025年高中数学常用必背公式大全-人教A版 选择性必修第二册.docx

高中数学常用公式

1.(1)自然数和公式：

①；

②；

③

(2)常见的拆项公式：

①；

②；

③；

④；

⑤.

(3)数列的通项公式与前n项的和的关系

①；

②；（注：该公式对任意数列都适用）

③.（注：该公式对任意数列都适用）

2.(1)等差数列的通项公式：

①一般式：；

②推广形式：；；

③前项和形式（注：该公式对任意数列都适用）其前n项和公式为：.

(2)数列为等差数列（为常数）

.

(3)常用性质：

①若m+n=p+q，则有；特别地：若的等差中项，则有2n、m、p成等差数列；

②等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如，）仍是等差数列；

③为等差数列，为其前n项和，则，，…也成等差数列；

④；

⑤1+2+3+…+n=.

3.等比数列的通项公式：

(1)①一般形式：；

②推广形式：，；

③其前n项的和公式为：，或.

(2)数列为等比数列

.

(3)常用性质：

①若m+n=p+q，则有；特别地：若的等比中项，则有n、m、p成等比数列；

②等比数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如，）仍是等比数列；

③为等比数列，为其前n项和，则，，．．．也成等比数列（仅当当或者且不是偶数时候成立）；

④设等比数列的前项积为，则，，成等比数列．

4.分期付款(按揭贷款)

每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).

5．导数的定义：在处的导数（或变化率或微商）记作：

.

6.瞬时速度

.

7.瞬时加速度

.

8.(1)在的导数概念：

.

(2)能根据导数概念求函数(为常数)，，，，的导数.

9.函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

10.几种常见函数的导数

(1)（C为常数）；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；；

(6)；.

11.导数的运算法则

法则1：；

法则2：；

法则3：

12.复合函数的求导法则

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点u处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.

13.常用的近似计算公式（当充小时）

(1)；；

(2)；；

(3)；

(4)；

(5)（为弧度）；

(6)（为弧度）；

(7)（为弧度）

14.判别是极大（小）值的方法

当函数在点处连续时，

(1)如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

(2)如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

小结：左正右负，极大值；左负右正，极小值.