辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以．

故选：B．

2.已知，则（）

A.9 B.8 C.3 D.1

【答案】B

【解析】令，则.

故选：B.

3.某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（）

A.150 B.130 C.120 D.100

【答案】A

【解析】设该企业职工人数为，由分层抽样性质可得，解得，

所以该企业职工人数为.

故选：A.

4.“且”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由“且”，则“且”，故充分性满足；

反之，若“且”，取，显然成立，

但并不满足“且”，故不满足必要性.

故选：A.

5.如图，四边形中，为线段的中点，为线段上靠近的一个四等分点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，为线段的中点，

则

．

故选：D．

6.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】记另3名同学分别为a，b，c，

所以基本事件为，，（a，小王），（a，小张），，（b，小王），（b，小张），（c，小王），（c，小张），（小王，小张），共10种．

小王和小张都没有被挑出包括的基本事件为，，，共3种，

综上，小王和小张都没有挑出的概率为．

故选：B.

7.著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知，，，所以，可得，

再经过分钟后，

该物体的温度为，

即该物体的温度为．

故选：C．

8.已知集合，若是的必要条件，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为是的必要条件，所以，

所以成立.

令，得在恒成立，

所以，所以，

，又，

所以，当且仅当时取等号，

所以的最大值为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列关于平面向量的说法错误的是（）

A.若是共线的单位向量，则

B.若，则

C.若，则不是共线向量

D.若，则一定存在实数，使得

【答案】ACD

【解析】是共线的单位向量，则或，A错误；

向量相等，即大小相等，方向相同，B正确；

若也有可能长度不等，但方向相同或相反，即共线，C错误；

若，不一定存在实数，使得，如且时，命题不成立，D错误．

故选：ACD．

10.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】已知，，，取，

所以，A选项错误；

因为，，所以，所以，所以，

所以，所以，B选项正确；

因，所以，

当且仅当取等号，C选项正确；

，

当且仅当取等号，D选项正确.

故选：BCD.

11.已知函数，则（）

A.当时，为偶函数 B.既有最大值又有最小值

C.在上单调递增 D.的图象恒过定点

【答案】ACD

【解析】当时，，定义域为，因为，

所以为偶函数，A正确；

因为，所以，

则有最大值，没有最小值，B错误；

因为在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；

当时，，所以的图象恒过定点，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】举例，其定义域为定义域为，且为减函数.

13.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是________.

【答案】85

【解析】设更正前甲，乙，丙...的成绩依次为，

则，

即，

所以，

，

即，

所以.

更正后的平均分，

更正后的方差

.

14.已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是__________.

【答案】