辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（解析版）.docx

辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试

数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，则.

故选：C.

2.设命题，则为（）

A. B.

C.. D.

【答案】A

【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得为：.

故选：A.

3.在中，为边上的中线，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图，.

故选：C.

4.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）

A.样本中层次身高的女生少于男生

B.样本中层次身高人数最多

C.样本中层次身高的学生人数占总人数的

D.样本中层次身高的男生有人

【答案】D

【解析】对于A选项，样本中女生人数为人，

则样本中男生人数为人，

样本中层次身高的男生人数为人，女生人数为人，

所以，样本中层次身高的女生少于男生，A对；

对于B选项，因为男生中层次的比例最大，女生中层次的比例最大，

所以样本中层次身高人数最多，B对；

对于C选项，样本中层次身高的女生有人，男生层次的有，

所以样本中层次身高的学生人数占总人数为比例为，C对；

对于D选项，样本中层次身高的女生有人，D错.

故选：D.

5.“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得：，所以，

取，可得：，不满足，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于函数，，则，

所以，函数的定义域，

对于函数，有，即，解得.

因此，函数的定义域为.

故选：D.

7.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击.约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】前4次中甲恰好射击3次有三种情况：

第一种情况：第一次甲命中，第二次乙命中，第三次甲没命中，第四次甲射击.

第二种情况：第一次甲没命中，第二次甲没命中，第三次甲命中，第四次乙射击.

第三种情况：第一次甲没命中，第二次甲命中，第三次乙命中，第四次甲射击.

甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，

则甲、乙两人每次射击没有命中目标的概率分别为与.

计算第一种情况的概率：

根据独立事件概率的乘法公式，这种情况的概率为.

计算第二种情况的概率：

根据独立事件概率的乘法公式，这种情况的概率为.

计算第三种情况的概率：

根据独立事件概率的乘法公式，这种情况的概率为.

计算前4次中甲恰好射击3次的总概率：

将三种情况的概率相加得，前4次中甲恰好射击3次的概率为.

故选：B.

8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（）

A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断

【答案】B

【解析】∵函数是幂函数，

∴，解得或，

∵对任意的且，满足，

∴在上为增函数，故，即，

∵，∴为上单调递增奇函数，

∵，∴，∴，故.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.个数据的平均数为，另个数据的平均数为，则这个数据的平均数是

B.一组数据、、、、、的分位数为

C.若样本数据、、、的平均数为，则数据、、、的平均数为

D.若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为

【答案】AD

【解析】对于A选项，个数据的平均数为，另个数据的平均数为，

则这个数据的平均数是，A对；

对于B选项，将数据由小到大排列依次为：、、、、、，

因为，因此，该组数据的分位数为，B错；

对于C选项，若样本数据、、、的平均数为，

则数据、、、的平均数为，C错；

对于D选项，若样本数据、、、的方差为，

则数据、、、的方差为，D对.

故选：AD.

10.下列说法正确的有（）

A.的最小值为

B.已知，则的最小值为

C.若正数、为实数，若，则的最大值为

D.设、为实数，若，则的最大值

【答案】BD

【解析】对于A选项，当时，，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，函数无最小值，