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方程思想

方程思想是数学中重要的思维方式，它贯穿于数学学习的各个阶段，也是解

决实际问题的有力工具。

什么是方程

定义作用

方程是表示两个数学表达式相等的等式，其中包含未知数。利用方程可以建立数学模型，并通过求解方程来解决实际问题。

方程的概念

未知数等式

方程中代表未知量的字母或符表示两个数学表达式相等的符

号。号“=”。

解

使方程成立的未知数的值。

方程的表达形式

一般形式特殊形式

方程通常用字母表示未知数，并一些方程具有特定的结构，例如

通过等号连接两个数学表达式。一元一次方程、二元一次方程等

。

方程的分类

线性方程二次方程

未知数的最高次数为1。未知数的最高次数为2。

指数方程

未知数出现在指数中。

一元一次方程

定义

1

只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

示例

2

2x+3=7，x-5=10。

一元一次方程的特点

唯一解

每个一元一次方程都有且只有一个解。

可解性

可以通过移项、合并同类项等方法求解。

一元一次方程的解法

移项

1将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。

合并同类项

2将同类项合并，化简方程。

系数化为1

3

将未知数的系数化为1，求得未知数的值。

例题1

题目

1

解方程：2x+3=9

解法

2

移项，得2x=6。合并同类项，得x=3。

例题2

35

解法题目

移项，得4x=12。合并同类项，得x=3。解方程：4x-2=10。

二元一次方程

定义示例

含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。x+2y=5，3x-y=1。

二元一次方程的特点

多个解解法多样

二元一次方程一般有无数个解，可以用坐标系表示。常用的解法包括代入消元法、