江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（原卷版）.docxVIP

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2024-2025学年度高一年级第一学期教学质量调研（二）

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C， D.，

2.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数，其中a、b为常数，若，则（）

A. B.7 C. D.4

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（）（结果精确到0.1，参考数据：，，）

A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min

6.若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（）

A.1，1 B.， C.，1 D.1，

7.已知，，，则有（）

A. B. C. D.

8.已知，，当时，不等式恒成立，则最小值为（）

A. B.

C8 D.9

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域是，则函数的定义域为

B.对应，其中，，，则对应是函数

C.对于定义在上的函数，若，则不是偶函数

D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数

10.已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（）

A. B.

C. D.的取值范围为

11.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递减

C.

D.满足不等式的的取值范围为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知幂函数的图像关于轴对称，则____________．

13.已知，，用含a、b的式子表示____________．

14.已知函数为上的偶函数，对任意，当时，均有成立，若，则实数的取值范围为____________．

四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数且．

（1）若在区间上的最大值是2，求实数的值；

（2）若函数且在上是增函数，求实数的取值范围：

16.已知函数是定义在上的奇函数．

（1）求a、b的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

17.已知二次函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）记，当时，求的最大值（用表示）．

18.已知函数，分别为定义在上奇函数和偶函数，且满足．

（1）求函数，的解析式；

（2）若在区间上的最大值为，求实数的值．

19.定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．

（1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；

（3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求取值范围．