（人教版）数学八年级下册期末培优训练专题10 特殊的平行四边形性质与判定(原卷版).docVIP

专题10特殊的平行四边形性质与判定

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一利用矩形的性质求角度】 1

【考点二利用矩形的性质求线段长】 3

【考点三矩形的性质与判定综合问题】 6

【考点四利用菱形的性质求角度】 10

【考点五利用菱形的性质求线段长】 12

【考点六菱形的性质与判定综合问题】 15

【考点七利用正方形的性质求角度】 18

【考点八利用正方形的性质求线段长】 20

【考点九正方形的性质与判定综合问题】 24

【过关检测】 29

【典型例题】

【考点一利用矩形的性质求角度】

例题：（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________．

【变式训练】

1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校联考阶段练习）在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是____________度．

2．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、．

(1)求证：；

(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．

【考点二利用矩形的性质求线段长】

例题：（2023秋·陕西西安·九年级陕西师大附中统考期末）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______．

【变式训练】

1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为______．

2．（2021春·重庆巴南·九年级校考期中）如图，在矩形中，是对角线，、分别平分、，交边、于点、．

(1)若，，求的长．

(2)求证：．

【考点三矩形的性质与判定综合问题】

例题：（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是矩形．

【变式训练】

1．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）如图，将的边延长到点E，使，连接交边于点F．

(1)求证：；

(2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论．

2．（2022秋·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期末）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，平分，则平行四边形的面积为______．

【考点四利用菱形的性质求角度】

例题：（2021·四川眉山·校考模拟预测）如图，菱形中，已知，则的大小是____________．

【变式训练】

1．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则________．

2．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为______．

【考点五利用菱形的性质求线段长】

例题：（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，菱形的周长是16，，则对角线的长是_____________．

【变式训练】

1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，是中点，交于点，连接，则的长为______．

2．（2022秋·辽宁辽阳·九年级辽阳市第一中学校考阶段练习）如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为_____．

3．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．

(1)求证：；

(2)若，，求菱形的面积．

【考点六菱形的性质与判定综合问题】

例题：（2022春·甘肃平凉·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长；

【变式训练】

1．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，求的长．

2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)①直接写出：当______时，四边形是菱形（不需要说明理由）；

②当______时，四边形是矩形，请说明理由．

【考点七利用正方形的性质求角度】

例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度．

【变式训练】

1．（2021秋·山西太原·九年级太原市外国语学校校考阶段练习）如图，正方形中，，则_____．

2．（2021春·江苏南