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初一数学竞赛讲座

第8讲列方程解应用题

在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型应用题。然而算术解法

往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知数参加计算，这样，对于较复

杂的应用题，使用算术方法常常比较困难。而用列方程的方法，未知数与已知数

同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出方

程（或方程组），使问题得以解决。所以对于应用题，列方程的方法往往比算术

解法易于思考，易于求解。

列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，

解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两

种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系

比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。

一、列简易方程解应用题

分析：欲求这个六位数，只要求出五位数就可以了。按题意，这

abcdex

个六位数的3倍等于abcde1。

105x

abcdex1abcdeabcde1x101

解：设五位数，则六位数，六位数，

从而有

5

3（10+x）=10x+1，

x＝42857。

答：这个六位数为142857。

说明：这一解法的关键有两点：

⑴抓住相等关系：六位数1abcde的3倍等于六位数abcde1；

x1abcdeabcde1x

⑵设未知数：将六位数与六位数用含的数学式子表示出来，

这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语

言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此，要提高列方程解应用题的能力，

就应在这两方面下功夫。

例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，

于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

问：队伍有多长？

分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，

他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所

行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返

回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得

2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。

解得x＝500。推知队伍长为：（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。

1

说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；

另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接

未知数。对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。

例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，

行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们

背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长

是多少？

分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的

速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，

也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的

车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

解：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得

（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火车的车身长为