北师大版高二上学期数学（选择性必修2）《2.3导数的计算》同步测试题（附答案）.docxVIP

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北师大版高二上学期数学（选择性必修2）《2.3导数的计算》同步测试题（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1.函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则m的值可以为()

A. B. C. D.

2.设,,,…,,则等于()

A.0 B. C. D.

3.已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则()

A. B. C. D.

4.若函数，则()

A.0 B.1 C.2025 D.2024

5.已知函数及其导数,若存在使得则称是的一个“巧值点”,给出下列四个函数：(1);(2);(3);(4);

其中没有“巧值点”的函数是()

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

6.若直线与曲线（且）无公共点，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则下列函数存在零点的是()

A. B.

C. D.

8.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为()

A. B. C.1 D.或1

9.（多选）设,曲线在点处切线的斜率为,与x轴的交点为,与y轴的交点为,则()

A. B.

C. D.

10.（多选）关于函数的图象的切线，下列说法正确的是()

A.在点处的切线方程为

B.经过点的切线方程为

C.切线与的图象必有两个公共点

D.在点处的切线过点，则

11.若曲线在处的切线与直线垂直,则________.

12.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间上的中值点.

试求函数在区间上的“中值点”__________.

13.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则__________.

14.记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为__________.

15.已知曲线.

（1）若曲线在点处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程；

（2）求与曲线相切，并过点的直线方程.

参考答案

1.答案：A

解析：，

而的图象按向量平移后得到，

所以，

故m可以为.

故选：A

2.答案：A

解析：由题意可得:,,,,,

可知,且,

且,所以.

故选:A.

3.答案：A

解析：因为，所以点A处切线方程为，令，得，所以点B的坐标为，则.

4.答案：B

解析：因为，所以，所以

.

5.答案：A

解析：对于,,不存在“巧值点”;

对于,,令可得或,有“巧值点”;

对于,,令,

因为与的图象有一个公共点,所以有解,有“巧值点”;

对于,,令,可知是的一个解,有“巧值点”.

故选：A

6.答案：D

解析：当时，直线与曲线必有一个公共点，不合题意，

当时，若直线与曲线相切，设直线与曲线相切于点，则，得.

由切点在切线上，得，

由切点在曲线上，得，

所以，.

如图所示：

故当直线与曲线（且）无公共点时，.

故选：D.

7.答案：B

解析：由，得，则，所以曲线在点处的切线的方程为，即，设与曲线相切于点，由，得，则，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以整理得，即，即，所以，即，所以一定是函数的零点.故选B.

8.答案：A

解析：依题意，设直线l与直线平行，且与曲线相切于点.函数的定义域为，，当时，，所以直线l的斜率，又直线l与直线平行，所以，解得，则，故点P的坐标为，所以直线l的方程为.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则必有直线l到直线的距离为，故，解得或.当时，直线与曲线没有交点，曲线上只有1个点到直线的距离为，不符合题意；当时，直线与曲线有2个交点，曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，其中一个点为点P，其余两点则在直线的右下方，符合题意.故.

9.答案：BC

解析：由于,所以,切线方程为,从而,.

,A错误;

,B正确;

,C正确;

,,D错误.

故选：BC.

10.答案：ACD

解析：由得，

对于A：由，所以函数在点处的切线方程为，即，故A正确；

对于B：设切点为，所以，所以切线方程为，

又切线过点，所以，解得或，

所以过点的切线方程为或，故B错误；

对于C、D：，则在点的切线方程为，

则，即，

因为，则，即，

即，所以，

又，当时，

又点在函数上，且与点相异，

即过曲线上任意点（除原点外）的切线必经过曲线上另一点（不是切点），

对于切线，则切点不是坐标原点，

所以切线与的图象必有两个公共点，故C、D正确.

故选：ACD

11.答案：

解析：由题意得函数的导函数为,故在处切线的斜率为,

直线的斜率存在为a,