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高考圈题〔新课标II数学文〕

题组14等差数列,等比数列

一、考法解法

命题特点分析

重点考查等差等比数列根本量的运算,等差、等比数列的概念和性质,以小题,或解答第一问为主.难度不大,直接或利用性质转化计算.可以结合其他知识点进行考查,如算法,解三角形,向量,集合等知识点.

涉及解方程等根本数学思想，用到代入法、消元法等根本数学方法.内容稳定、形式稳定、位置稳定，难度稳定，属中档题.难度系数在0.5-0.6左右.

解题方法荟萃

1.等差、等比数列的性质是两种数列根本规律的深刻表达，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用.

2.在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.

3.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“根本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.

二、真题剖析

【题干】〔2015?全国新课标II卷文科〕设是等差数列的前项和，假设，那么〔〕

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，.

〔点评〕此题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，可将题中条件化为关于首项和公差的方程求解，也可以借助等差数列的性质求解。

【题干】〔2015?全国新课标II卷文科〕等比数列满足，，那么〔〕

【答案】C

【解析】，所以，故

〔点评〕此题是一道关于等比数列的根本量问题，转化为首项和公比的方程求解，注意等比数列性制的应用。

【题干】(2014新课标全国Ⅰ卷)等比数列的前项和为，，，那么〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

【答案】C

【解析】(命题意图)此题涉及等比数列的概念，通向公式及前项和公式等3个知识点.

(解题点拨)1由得

a3=9a1〔求〕

q2=9〔求〕

a1==〔求〕

(点评)解法主要涉及3步演算：由求得a3=9a1；进一步求得q2=9；再由求得a1==.涉及解方程等根本数学思想，用到代入法、消元法等根本数学方法.

【题干】(2012新课标全国卷)为等比数列，，，那么〔〕

【解析】(命题意图)此题涉及等比数列通项公式，等比数列的性质及运算等知识点.

(解题点拨)1解法1选(D)．〔求解对照〕

∵①，由等比数列的性质可得，②

①、②联立方程组解得：=4，=-2或=-2，=4.

当=4，=-2时，q3=，∴=-8，=1，∴+=-7

当=-2，=4时，q3=-2，那么=-8，=1∴+=-7

解法2选(D)．〔求解对照〕

∵①，由等比数列的性质可得，②

①、②联立方程组解得：=4，=-2或=-2，=4

∵为等比数列，∴和

∴=-8，=1或=-8，=1∴+=-7

(点评)解法1、2主要有3步演算：求，，求，，得答案.涉及了方程、分类讨论等根本数学思想，用到代入法、消元法等根本数学方法.在选择题上，与前些年的数列考查类似，主要考查等差、等比数列的概念和性质，内容稳定、形式稳定、位置稳定，难度稳定，属中档题．

【题干】(2013新课标全国Ⅰ卷)等比数列的前n项和为，，，那么〔 〕

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

【解析】(命题意图)此题涉及等比数列的通项公式，等比数列前n项和公式，定义以及方程思想

(解题点拨)解法１〔方程思想〕．由，

有可解得，

解法２〔方程思想〕．由，

有可解得，

(点评)涉及2步演算：把化为含有和的方程，解方程.高考的数列小题以方程思想为主，如果是等差数列，在求解和时多用代入法，而等比数列在求含有和的方程时，多会用到除法.

三、高考圈题

【题干】实数等比数列公比为，其前项和为，假设、、SKIPIF10成等差数列，那么等于

A．SKIPIF10B．1C．SKIPIF10或1D．SKIPIF10

【圈题理由】此题综合考查等差数列的性质,等比数列前n项和.将等比数列和等差数列综合起来考察是高考的常见题型.根据等差数列的性质列的,当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到

【答案】A

【解析】因为、、SKIPIF10成等差数列，